Questão de Matemática Financeira · FGV TCE-PI 2021 (nº 26)

Para comparar diferentes formas de pagamento, usamos o conceito de valor presente: qual o valor de hoje de um pagamento futuro, descontado pela taxa de juros. Em juros compostos, cada pagamento é trazido para a data focal (a data da compra, neste caso) usando a fórmula $VP = FV / (1+i)^n$, onde $FV$ é o valor futuro (a prestação), $i$ é a taxa de juros por período e $n$ é o número de períodos até a data focal. O valor à vista é a soma dos valores presentes de todas as prestações.

Cálculo do Valor à Vista:
A taxa de juros é de 4% a.m. (0,04). Cada prestação é de R$ 2.704,00.

1. Primeira prestação: Paga no ato da compra (mês 0). Seu valor presente é o próprio valor da prestação, pois já está na data focal.
   VP_1 = R\ 2.704,00$

2. Segunda prestação: Paga 1 mês após a compra (mês 1). Deve ser descontada por 1 período.
   $VP_2 = R$ 2.704,00 / (1 + 0,04)^1 = R 2.704,00 / 1,04 = R\ 2.600,00$

3. Terceira prestação: Paga 2 meses após a compra (mês 2). Deve ser descontada por 2 períodos.
   $VP_3 = R$ 2.704,00 / (1 + 0,04)^2 = R 2.704,00 / (1,04 \times 1,04) = R\ 2.704,00 / 1,0816 = R$ 2.500,00$

O valor à vista do televisor é a soma dos valores presentes de todas as prestações:
Valor\ à\ vista = VP_1 + VP_2 + VP_3 = R\ 2.704,00 + R$ 2.600,00 + R$ 2.500,00 = R$ 7.804,00$

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: Este valor é muito próximo do correto e pode ser obtido por pequenos erros de cálculo ou arredondamento prematuro. A armadilha da banca aqui é apresentar um valor "quase certo" para pegar quem cometeu um deslize numérico.
• (B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto do valor presente das prestações.
• (C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto do valor presente das prestações.
• (D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto do valor presente das prestações.
• (E) Correta: Este é o valor à vista obtido pela soma dos valores presentes de cada prestação, descontados à taxa de juros compostos de 4% a.m. para a data da compra.