Questão de Matemática Financeira · FGV TCE-PI 2021 (nº 24)

Juros simples é o valor pago ou recebido pelo uso do dinheiro, calculado sempre sobre o capital inicial (o valor principal que foi aplicado ou emprestado), sem que os juros acumulados gerem novos juros. O Montante é o valor total ao final da aplicação, sendo a soma do capital inicial com os juros gerados.

Para resolver, primeiro calculamos a taxa de juros mensal a partir dos dados iniciais:

1. Juros no primeiro mês: J = Montante - Capital = R\ 20.720,00 - R$ 20.000,00 = R$ 720,00$.
2. Taxa de juros mensal (i): Usando a fórmula $J = C \cdot i \cdot t$, temos $720 = 20.000 \cdot i \cdot 1$ (1 mês). Assim, $i = 720 / 20.000 = 0,036$ ao mês, ou $3,6\%$ ao mês.
3. Taxa de juros diária: Como é mês comercial (30 dias), a taxa diária é $0,036 / 30 = 0,0012$ao dia, ou$0,12%$ ao dia.
4. Tempo total da aplicação: O capital ficou aplicado por 1 mês (30 dias) mais 10 dias, totalizando $30 + 10 = 40$ dias.
5. Juros totais: Em juros simples, os juros são sempre calculados sobre o capital inicial. Portanto, J_{total} = C \cdot i_{diaria} \cdot t_{total} = 20.000 \cdot 0,0012 \cdot 40 = R\ 960,00$.
6. Montante final: M = Capital + J_{total} = 20.000 + 960 = R\ 20.960,00$.

(A) Incorreta: Este valor seria obtido se os juros dos 10 dias adicionais fossem calculados sobre o montante já acumulado (R$ 20.720,00), como se fosse juros compostos ou uma nova aplicação de juros simples sobre um capital atualizado. Em juros simples, o cálculo é sempre sobre o capital inicial.
(B) Correta: O cálculo correto dos juros simples sobre o capital inicial (R$ 20.000,00) para o período total de 40 dias resulta em R$ 20.960,00.
(C) Incorreta: Resultado de erro de cálculo.
(D) Incorreta: Resultado de erro de cálculo.
(E) Incorreta: Resultado de erro de cálculo.