Questão nº 12
Questão de Raciocinio Logico · FGV TCE-PA 2024 (nº 12)
Juvenal obteve um empréstimo de R$10.000,00 e se comprometeu a quitar a dívida em parcelas mensais, com juros de 5% ao mês sobre o saldo devedor. Ao final do primeiro mês, Juvenal pagou R$4.000,00 e, ao final do segundo mês, pagou mais R$4.000,00.
Se Juvenal resolver quitar a dívida ao final do terceiro mês, deverá pagar
- AR$2.000,25.
- BR$2.225,25.
- CR$2.650,25.
- DR$2.788,25.
- ER$2.966,25. (alternativa correta)
Resposta comentada
Gabarito Alternativa E
Juros compostos sobre saldo devedor significa que os juros são calculados a cada período (neste caso, mensalmente) sobre o valor que ainda falta pagar no início daquele período, e não sobre o valor inicial do empréstimo.
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Cálculo Mês a Mês:
- Início (Mês 0): Dívida inicial = R$ 10.000,00
- Mês 1:
- Juros do Mês 1 = 5% de R$ 10.000,00 = R$ 500,00
- Dívida atualizada antes do pagamento = R$ 10.000,00 + R$ 500,00 = R$ 10.500,00
- Pagamento = R$ 4.000,00
- Saldo devedor ao final do Mês 1 = R$ 10.500,00 - R$ 4.000,00 = R$ 6.500,00
- Mês 2:
- Juros do Mês 2 = 5% de R$ 6.500,00 = R$ 325,00
- Dívida atualizada antes do pagamento = R$ 6.500,00 + R$ 325,00 = R$ 6.825,00
- Pagamento = R$ 4.000,00
- Saldo devedor ao final do Mês 2 = R$ 6.825,00 - R$ 4.000,00 = R$ 2.825,00
- Mês 3:
- Juros do Mês 3 = 5% de R$ 2.825,00 = R$ 141,25
- Valor a pagar para quitar a dívida ao final do Mês 3 = R$ 2.825,00 + R$ 141,25 = R$ 2.966,25
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(A) Incorreta: Não reflete o cálculo correto dos juros compostos sobre o saldo devedor, indicando uma subestimação do valor final.
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(B) Incorreta: Esta é uma armadilha comum. O erro aqui é calcular o saldo devedor apenas subtraindo os pagamentos do principal inicial (R$10.000 - R$4.000 - R$4.000 = R$2.000) e depois aplicar juros compostos sobre esse valor por um número incorreto de períodos (ex: 2 meses, resultando em R$2.000 * = R$2.205,00). Isso ignora o fato de que os juros incidem sobre o saldo devedor antes de cada pagamento, acumulando a dívida antes dela ser reduzida.
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(C) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado seguindo a metodologia de juros compostos sobre o saldo devedor.
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(D) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado seguindo a metodologia de juros compostos sobre o saldo devedor.
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(E) Correta: O valor de R$2.966,25 é o resultado exato do cálculo dos juros de 5% ao mês sobre o saldo devedor remanescente após cada pagamento, conforme demonstrado no passo a passo acima.
Fonte: FGV TCE-PA 2024 Conhecimentos Comuns (Auditor - Bloco Direito e Gestão (04/08)) (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.