Questão de Raciocínio Lógico · FGV TCE-PA 2024 (nº 73)

Em financiamentos, o valor presente de todas as parcelas futuras, descontado pelos juros compostos, deve ser igual ao valor do bem à vista. Isso significa que estamos "trazendo" o dinheiro do futuro para o presente para comparar.

Para resolver, vamos definir:

• Valor à vista (PV) = R$4.000,00
• Taxa de juros mensal (i) = 30% = 0,30
• Primeira prestação = P1 (paga em 1 mês)
• Segunda prestação = P2 (paga em 2 meses)

Sabemos que P2 é 20% maior que P1, então $P2 = P1 \times (1 + 0,20) = 1,2 \times P1$.

A equação do valor presente é:
$PV = \frac{P1}{(1+i)^1} + \frac{P2}{(1+i)^2}$

Substituindo os valores:
$4000 = \frac{P1}{(1+0,30)} + \frac{1,2 \times P1}{(1+0,30)^2}$
$4000 = \frac{P1}{1,3} + \frac{1,2 \times P1}{1,69}$

Para somar as frações, encontramos um denominador comum (1,69):
$4000 = \frac{P1 \times 1,3}{1,69} + \frac{1,2 \times P1}{1,69}$
$4000 = \frac{1,3 \times P1 + 1,2 \times P1}{1,69}$
$4000 = \frac{2,5 \times P1}{1,69}$

Agora, isolamos P1:
$2,5 \times P1 = 4000 \times 1,69$
$2,5 \times P1 = 6760$
$P1 = \frac{6760}{2,5}$
P1 = R\2.704,00$

Com P1, calculamos P2:
$P2 = 1,2 \times P1$
$P2 = 1,2 \times 2704$
P2 = R\3.244,80$

A diferença positiva entre os valores das prestações é $P2 - P1$:
Diferença = 3244,80 - 2704,00 = R\540,80$

Analisando as alternativas:

(A) Correta: A diferença calculada é R$540,80, que é menor que R$542,50.
(B) Incorreta: A diferença de R$540,80 não está entre R$542,50 e R$543,75.
(C) Incorreta: A diferença de R$540,80 não está entre R$543,75 e R$545,00.
(D) Incorreta: A diferença de R$540,80 não está entre R$545,00 e R$547,25.
(E) Incorreta: A diferença de R$540,80 não é maior que R$547,25.