Questão de Raciocínio Lógico · FGV TCE-PA 2024 (nº 72)

Razão e proporção são formas de comparar quantidades; em uma mistura, a proporção de um componente é sua quantidade dividida pela quantidade total. Para encontrar a nova proporção, devemos calcular os novos volumes de cada líquido e o novo volume total da mistura.

• Passo 1: Definir os volumes iniciais.
  Os volumes de $L_1$ e $L_2$ são proporcionais a 5 e 8. Podemos representá-los como $V_1 = 5x$ e $V_2 = 8x$, onde $x$ é uma constante.
  O volume total inicial é $V_{total\_inicial} = 5x + 8x = 13x$.

• Passo 2: Calcular os novos volumes após o aumento.
  O volume de $L_1$ aumenta em 20%: $V_1' = V_1 \times (1 + 0.20) = 5x \times 1.20 = 6x$.
  O volume de $L_2$ aumenta em 12,5%: $V_2' = V_2 \times (1 + 0.125)$. Como $0.125 = 1/8$, temos$V_2' = 8x \times (1 + 1/8) = 8x \times (9/8) = 9x$.

• Passo 3: Calcular o novo volume total da mistura.
  O novo volume total é $V_{total\_novo} = V_1' + V_2' = 6x + 9x = 15x$.

• Passo 4: Calcular a porcentagem de $L_1$ no novo volume da mistura.
  A quantidade de $L_1$ no novo volume da mistura é $(V_1' / V_{total\_novo}) \times 100\%$.
  $(6x / 15x) \times 100\% = (6/15) \times 100\%$.
  Simplificando a fração $6/15 (dividindo o numerador e o denominador por 3), obtemos \2/5$.$(2/5) \times 100% = 0.4 \times 100% = 40%$.

(A) Incorreta: Esta alternativa seria correta se a proporção final de $L_1$ para o total fosse $1/3$, o que não é o caso com os aumentos dados. **(B) Correta:** O cálculo dos novos volumes de$L_1 (\6x$) e $L_2$ ($9x), resultando em um novo volume total de \15x$, mostra que a quantidade de$L_1$corresponde a$(6x / 15x) = 2/5 = 40%$do total. A **armadilha** da banca pode ser tentar calcular a porcentagem inicial de$L_1$($5/13 \approx 38.46%$) e tentar ajustar esse valor diretamente, em vez de recalcular os volumes e a nova proporção. **(C) Incorreta:** Esta alternativa seria correta se$L_1 representasse metade do novo volume, o que não ocorre, pois \6x não é metade de \15x$.
(D) Incorreta: Esta alternativa seria correta se a proporção final de $L_1$ para o total fosse $3/5$, o que não é o resultado dos aumentos aplicados. **(E) Incorreta:** Esta alternativa seria correta se a proporção final de$L_1 para o total fosse \2/3$, o que não é o caso.