Questão de Raciocinio Logico · FGV TCE-PA 2024 (nº 23)

Para garantir que itens específicos (as vogais) não fiquem juntos em uma sequência, a estratégia é primeiro organizar os outros itens (as consoantes) e, em seguida, inserir os itens restritos nos espaços criados entre eles.

As letras da sigla TCEPA são:

• Vogais (V): E, A (2 vogais distintas)
• Consoantes (C): T, C, P (3 consoantes distintas)

1. Organizar as consoantes: As 3 consoantes (T, C, P) podem ser arranjadas de $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ maneiras.
   Exemplo: T C P. Isso cria 4 espaços onde as vogais podem ser inseridas: _ T _ C _ P _

2. Inserir as vogais nos espaços: Temos 2 vogais (E, A) para inserir em 4 espaços disponíveis, de modo que cada vogal ocupe um espaço diferente. O número de maneiras de escolher 2 espaços dos 4 e arranjar as 2 vogais neles é dado por uma permutação de 4 elementos tomados 2 a 2: $P(4, 2) = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = 4 \times 3 = 12$.

3. Total de maneiras: Multiplicamos as maneiras de organizar as consoantes pelas maneiras de inserir as vogais: $6 \times 12 = 72$.

(A) Incorreta: Se o estudante calculasse $3! \times 4! = 6 \times 24 = 144$, estaria incorreto, pois $4! implicaria arranjar 4 itens nos espaços, mas temos apenas 2 vogais. **(B) Correta:** O número de maneiras de organizar as 3 consoantes é \3! = 6$. Essas consoantes criam 4 espaços onde as 2 vogais podem ser inseridas sem ficarem juntas. O número de maneiras de escolher 2 desses 4 espaços e arranjar as 2 vogais neles é$P(4, 2) = 4 \times 3 = 12$. Multiplicando,$6 \times 12 = 72$. **(C) Incorreta:** Este valor não corresponde a nenhuma etapa lógica do cálculo correto ou de erros comuns conhecidos em análise combinatória. **(D) Incorreta:** Esta é uma armadilha comum. Se o estudante esquecesse de permutar as vogais (E e A são distintas) após escolher os 2 espaços para elas, ou seja, calculasse apenas$3! \times C(4, 2) = 6 \times 6 = 36, estaria tratando as vogais como idênticas. **(E) Incorreta:** Se o estudante considerasse as vogais como um bloco (EA) e não as permutasse internamente (apenas (EA) e não (AE)), o cálculo seria \4! = 24$, que é o número de arranjos onde "EA" está junto.