Questão de Raciocinio Logico · FGV TCE-PA 2024 (nº 24)

O conceito-chave aqui é a probabilidade complementar. Em vez de calcular diretamente a probabilidade de um evento complexo (como "pelo menos um" de algo), muitas vezes é mais fácil calcular a probabilidade do evento oposto (o "complemento") e subtrair esse resultado de 1. Ou seja, $P(\text{evento}) = 1 - P(\text{não evento})$.

Vamos aplicar isso ao problema:
O evento que queremos é "ao menos uma das bolas retiradas seja amarela".
O evento complementar é "nenhuma das bolas retiradas é amarela".

Para que nenhuma bola seja amarela, precisamos que:

1. Nenhuma bola retirada da Urna 1 seja amarela.
2. Nenhuma bola retirada da Urna 2 seja amarela.

Cálculo para a Urna 1:

• Total de bolas: 10 (6 Amarelas, 4 Brancas)
• Probabilidade de a primeira bola não ser amarela: $\frac{4}{10}$ (há 4 brancas entre 10)
• Probabilidade de a segunda bola não ser amarela (sem reposição): $\frac{3}{9}$ (restam 3 brancas entre 9 bolas)
• Probabilidade de nenhuma bola amarela da Urna 1: $P(\text{não A na U1}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$.

Cálculo para a Urna 2:

• Total de bolas: 10 (8 Azuis, 2 Amarelas)
• Probabilidade de a primeira bola não ser amarela: $\frac{8}{10}$ (há 8 azuis entre 10)
• Probabilidade de a segunda bola não ser amarela (sem reposição): $\frac{7}{9}$ (restam 7 azuis entre 9 bolas)
• Probabilidade de nenhuma bola amarela da Urna 2: $P(\text{não A na U2}) = \frac{8}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{56}{90} = \frac{28}{45}$.

Como as retiradas das urnas são eventos independentes, a probabilidade de nenhuma bola amarela no total é o produto das probabilidades individuais:
$P(\text{nenhuma amarela}) = P(\text{não A na U1}) \times P(\text{não A na U2})$
$P(\text{nenhuma amarela}) = \frac{2}{15} \times \frac{28}{45} = \frac{56}{675}$.

Agora, usamos a probabilidade complementar para encontrar a probabilidade de "ao menos uma bola amarela":
$P(\text{ao menos uma amarela}) = 1 - P(\text{nenhuma amarela})$
$P(\text{ao menos uma amarela}) = 1 - \frac{56}{675} = \frac{675 - 56}{675} = \frac{619}{675}$.

• (A) Correta: Esta é a probabilidade calculada de "ao menos uma bola amarela", utilizando o método da probabilidade complementar, que é a forma mais eficiente de resolver este tipo de problema.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhum cálculo lógico direto ou erro comum esperado para este problema.
• (C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhum cálculo lógico direto ou erro comum esperado para este problema.
• (D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhum cálculo lógico direto ou erro comum esperado para este problema.
• (E) Incorreta: Esta é a probabilidade de nenhuma bola amarela ser retirada ($P(\text{não evento})$), que é o complemento do que foi pedido. A armadilha da banca aqui é que o estudante calcula corretamente a probabilidade do evento complementar, mas esquece de subtraí-la de 1 para obter a probabilidade do evento original ("ao menos uma").