Questão de Análise de Dados · FGV TCE-ES 2022 (nº 28)

As medidas de tendência central nos ajudam a encontrar um valor que representa o "centro" ou o "típico" de um conjunto de dados. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores, enquanto a mediana é o valor central quando os dados estão organizados em ordem crescente ou decrescente.

Primeiro, vamos organizar a amostra em ordem crescente:
9, 9, 11, 13, 13, 15, 15, 15, 16, 16, 18.
Temos $n = 11$ observações.

Cálculo da Média:
Soma dos valores = $9+9+11+13+13+15+15+15+16+16+18 = 150$. Média = Soma /$n = 150 / 11 \approx 13,64$.

Cálculo da Mediana:
Como $n=11$ (ímpar), a mediana é o valor na posição $(n+1)/2 = (11+1)/2 = 6ª$ posição.
O 6º valor na lista ordenada é 15.
Mediana = 15.

Agora, vamos analisar as alternativas:

(A) Incorreta: A média calculada é aproximadamente 13,64, e não 15.

(B) Correta: O valor da média ($\approx 13,64$) é menor do que o valor da mediana (15).

(C) Incorreta: A diferença entre a mediana (15) e a média ($\approx 13,64$) é $15 - 13,64 = 1,36$, que não é duas unidades.

(D) Incorreta: Se uma nova medida (20) for incorporada, a nova amostra ordenada será:
9, 9, 11, 13, 13, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 20.
Agora temos $n' = 12$ observações.
Nova Soma = $150 + 20 = 170$. Nova Média =$170 / 12 \approx 14,17$. Como$n'$é par, a nova mediana é a média dos dois valores centrais: o 6º e o 7º. Ambos são 15. Nova Mediana =$(15+15)/2 = 15. A diferença original (Mediana - Média) era \15 - 13,64 = 1,36. A nova diferença (Nova Mediana - Nova Média) é \15 - 14,17 = 0,83$.
A diferença diminuiu (de 1,36 para 0,83), não aumentou. A armadilha aqui é não calcular a nova média e a nova mediana corretamente ou não comparar a diferença entre elas, apenas a mudança individual.

(E) Incorreta: Com a incorporação do valor 20, a média mudou de $\approx 13,64$ para $\approx 14,17$. Embora a mediana tenha permanecido 15, a afirmação de que ambos permaneceram iguais é falsa.