Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SSP-AM 2021 (nº 11)

A porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo em relação a 100. Quando a quantidade total de itens muda, a porcentagem de uma parte específica também se altera, mesmo que a quantidade absoluta dessa parte permaneça a mesma, pois a base de cálculo (o total) é diferente.

• Situação Inicial:

  • Total de bolinhas: 180
  • Bolinhas pretas: 60% de 180 = $0.60 \times 180 = 108$ bolinhas.
  • Bolinhas brancas: $180 - 108 = 72$ bolinhas.

• Após a retirada de N bolinhas brancas:

  • O número de bolinhas pretas permanece 108 (pois só foram retiradas bolinhas brancas).
  • O novo total de bolinhas no saco será $180 - N$.
  • A porcentagem de bolinhas pretas passou a ser 80%.

• Cálculo de N:

  • A nova porcentagem de bolinhas pretas é dada por (Número de bolinhas pretas / Novo total de bolinhas) $\times 100$.
  • $108 / (180 - N) = 0.80$
  • $108 = 0.80 \times (180 - N)$
  • $108 / 0.80 = 180 - N$
  • $135 = 180 - N$
  • $N = 180 - 135$
  • $N = 45$

• Verificação (opcional, mas útil):

  • Se N = 45, foram retiradas 45 bolinhas brancas.
  • O novo número de bolinhas brancas é $72 - 45 = 27$.
  • O novo total de bolinhas é $180 - 45 = 135$.
  • A porcentagem de bolinhas pretas é $(108 / 135) \times 100 = 0.80 \times 100 = 80\%$, o que confirma a condição do problema.

(A) Incorreta: Se N fosse 20, o novo total seria 160. A porcentagem de pretas seria $108/160 = 67.5\%$, e não 80%.
(B) Incorreta: Se N fosse 25, o novo total seria 155. A porcentagem de pretas seria $108/155 \approx 69.6\%$, e não 80%.
(C) Incorreta: Se N fosse 30, o novo total seria 150. A porcentagem de pretas seria $108/150 = 72\%$, e não 80%.
(D) Incorreta: Se N fosse 40, o novo total seria 140. A porcentagem de pretas seria $108/140 \approx 77.1\%$, e não 80%. Esta alternativa é um distrator comum, pois um erro de cálculo na divisão $108 / 0.80$(por exemplo, se o aluno calculasse 140 em vez de 135) levaria a$N = 180 - 140 = 40. A armadilha aqui é um erro aritmético. **(E) Correta:** O valor de N é 45. Ao remover 45 bolinhas brancas, o novo total de bolinhas no saco é \180 - 45 = 135$. Como o número de bolinhas pretas permanece 108, a porcentagem de bolinhas pretas passa a ser$(108 / 135) \times 100 = 0.80 \times 100 = 80%$, confirmando a condição do problema.