Questão de Raciocínio Lógico-Quantitativo · FGV SMF-RJ APO 2023 - Manhã (P1) (nº 65)

O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é o menor número inteiro positivo que é múltiplo de dois ou mais números. Para encontrar o MMC de números decimais, transformamos eles em inteiros, calculamos o MMC e depois dividimos o resultado pelo fator de multiplicação usado.

• (A) Correta: Para encontrar a primeira distância em que ambos aterrissam no mesmo lugar, precisamos calcular o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 8,5 cm e 13,6 cm. Primeiro, transformamos os números em inteiros multiplicando por 10: 85 e 136.
  • Fatoração de 85: $5 \times 17$
  • Fatoração de 136: $2^3 \times 17$
  • O MMC(85, 136) é $2^3 \times 5 \times 17 = 8 \times 5 \times 17 = 40 \times 17 = 680$.
  • Como multiplicamos por 10 no início, agora dividimos o resultado por 10: $680 \div 10 = 68$.
  • Assim, 68 cm é o primeiro ponto onde ambos aterrissam (sapo: $68 \div 8,5 = 8$ pulos; grilo: $68 \div 13,6 = 5$ pulos).
• (B) Incorreta: 85 cm é múltiplo de 8,5 cm (10 pulos), mas não é múltiplo de 13,6 cm ($85 \div 13,6 \approx 6,25$ pulos, não é um número inteiro de pulos).
• (C) Incorreta: 110 cm não é múltiplo de 8,5 cm nem de 13,6 cm, pois as divisões não resultam em números inteiros.
• (D) Incorreta: 136 cm é um múltiplo comum (136 = 10 * 13,6 e 136 = 16 * 8,5), mas não é o mínimo múltiplo comum. A armadilha da banca aqui é que 136 é um múltiplo de ambos, mas a pergunta pede a primeira vez, ou seja, o menor valor possível (o MMC).
• (E) Incorreta: 154 cm não é múltiplo de 8,5 cm nem de 13,6 cm, pois as divisões não resultam em números inteiros.