Questão de Noções de Economia e de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 58)

O equilíbrio de mercado acontece quando a quantidade de um produto que os consumidores desejam comprar (demanda) é exatamente igual à quantidade que os produtores desejam vender (oferta) a um determinado preço.

Para encontrar o preço de equilíbrio, primeiro precisamos determinar as funções lineares de demanda e oferta.

1. Função de Demanda ($Q_d$):
Temos dois pontos (Preço, Quantidade Demandada): (60, 70) e (140, 30).
A inclinação ($m_d$) é $(30 - 70) / (140 - 60) = -40 / 80 = -0.5$.
Usando a fórmula $Q_d = m_d P + b_d$ e o ponto (60, 70):
$70 = -0.5 * 60 + b_d$
$70 = -30 + b_d$
$b_d = 100$
Então, a função de demanda é: $Q_d = -0.5P + 100$.

2. Função de Oferta ($Q_s$):
Temos dois pontos (Preço, Quantidade Ofertada): (60, 30) e (140, 90).
A inclinação ($m_s$) é $(90 - 30) / (140 - 60) = 60 / 80 = 0.75$.
Usando a fórmula $Q_s = m_s P + b_s$ e o ponto (60, 30):
$30 = 0.75 * 60 + b_s$
$30 = 45 + b_s$
$b_s = -15$
Então, a função de oferta é: $Q_s = 0.75P - 15$.

3. Preço de Equilíbrio ($P_e$):
No equilíbrio, $Q_d = Q_s$.
$-0.5P + 100 = 0.75P - 15$
$100 + 15 = 0.75P + 0.5P$
$115 = 1.25P$
$P = 115 / 1.25$
$P = 92$

O preço de equilíbrio é R$ 92.

(A) Incorreta: Não corresponde ao preço de equilíbrio calculado a partir das funções de demanda e oferta.
(B) Incorreta: Este valor (54) representa a quantidade de equilíbrio, não o preço de equilíbrio. Esta é a principal armadilha, pois o aluno pode calcular a quantidade de equilíbrio e marcar a alternativa errada.
(C) Correta: O preço de equilíbrio é R$ 92, encontrado ao igualar as funções de demanda ($Q_d = -0.5P + 100$) e oferta ($Q_s = 0.75P - 15$) e resolver para P.
(D) Incorreta: Não corresponde ao preço de equilíbrio calculado.
(E) Incorreta: Não corresponde ao preço de equilíbrio calculado.