Questão de Matemática Financeira e Estatística — FGV Sefaz-MT 2023 - Manhã (nº 32)

A taxa de 0,63% a.m. é a equivalente mensal, tomando o mês comercial de 30 dias corridos como base de capitalização diária: (1 + id)³⁰ = 1,0063 ⟹ id = (1,0063)^(1/30) − 1 ≈ 0,00021 (0,021% ao dia), o que gera a base 1,00021. No período de 42 dias corridos da operação houve 28 dias úteis remunerados pelo CDI, ou seja, a proporção de dias úteis por dia corrido foi 28/42 = 2/3. Aplicando essa mesma proporção a um mês comercial de 30 dias, o número de dias úteis equivalente a 1 mês é 30 × 2/3 = 20. Por isso, a taxa mensal efetiva dessa operação é obtida elevando a taxa diária à potência 20: (1,00021)²⁰ − 1.

• (A) Incorreta: usa a base 1,00015, que não corresponde à taxa diária derivada de (1,0063)^(1/30) ≈ 1,00021.
• (B) Incorreta: além da base errada (1,00015), usa o expoente 28, que é o total de dias úteis do período de 42 dias, não o número de dias úteis proporcional a um mês comercial.
• (C) Correta: combina a base diária correta (1,00021), obtida da equivalência mensal com 30 dias corridos, com o expoente 20, que é o número de dias úteis proporcional a um mês comercial de 30 dias dentro do período de 42 dias com 28 dias úteis.
• (D) Incorreta: usa a base correta, mas o expoente 28 dá a taxa efetiva de todo o período de 42 dias, não a taxa mensal.
• (E) Incorreta: o expoente 42 usa o total de dias corridos do período, desconsiderando que o CDI só remunera dias úteis.