Questão de Economia e Matemática Financeira · FGV SEFAZ-MG 2022 - Manhã (nº 79)

O Sistema de Amortização Misto (SAM) é um método de pagamento de empréstimos onde cada prestação é a média aritmética simples da prestação calculada pelo Sistema Francês (Tabela Price) e da prestação calculada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) para o mesmo período.

Para calcular a 2ª prestação no SAM, precisamos da 2ª prestação do Sistema Francês e da 2ª prestação do SAC.

1. Prestação do Sistema Francês (Price): O problema já informa que, se fosse o sistema francês, cada prestação seria de R 2.048,82. No sistema francês, as prestações são constantes. Portanto, a 2ª prestação do sistema francês (P_Price_2) é R\ 2.048,82.

2. Prestação do Sistema de Amortização Constante (SAC):

   • Amortização (A): No SAC, a amortização é constante e calculada dividindo o valor financiado pelo número de prestações.
     A = \frac{Valor\ Financiado}{Número\ de\ Prestações} = \frac{R\ 40.000,00}{25} = R$\ 1.600,00$
   • Juros da 1ª prestação (J_1): Calculados sobre o saldo devedor inicial.
     $J_1 = Saldo\ Devedor\ Inicial \times Taxa\ de\ Juros = R$\ 40.000,00 \times 0,02 = R$\ 800,00$
   • Prestação SAC 1 (P_SAC_1):
     P_{SAC_1} = A + J_1 = R\\ 1.600,00 + R$\ 800,00 = R$\ 2.400,00$
   • Saldo Devedor após 1ª prestação (SD_1):
     SD_1 = Saldo\ Devedor\ Inicial - A = R\\ 40.000,00 - R$\ 1.600,00 = R$\ 38.400,00$
   • Juros da 2ª prestação (J_2): Calculados sobre o saldo devedor após a 1ª prestação.
     $J_2 = SD_1 \times Taxa\ de\ Juros = R$\ 38.400,00 \times 0,02 = R$\ 768,00$
   • Prestação SAC 2 (P_SAC_2):
     P_{SAC_2} = A + J_2 = R\\ 1.600,00 + R$\ 768,00 = R$\ 2.368,00$

3. Prestação do Sistema de Amortização Misto (SAM) - 2ª prestação:
   A 2ª prestação do SAM é a média aritmética da 2ª prestação do Sistema Francês e da 2ª prestação do SAC.
   P_{SAM_2} = \frac{P_{Price_2} + P_{SAC_2}}{2} = \frac{R\\ 2.048,82 + R\ 2.368,00}{2} = \frac{R\ 4.416,82}{2} = R$\ 2.208,41$

• (A) Incorreta: Valor resultante de algum erro de cálculo, não corresponde à metodologia do SAM.
• (B) Correta: O valor de R$ 2.208,41 é obtido corretamente pela média aritmética da 2ª prestação do Sistema Francês (R$ 2.048,82) e da 2ª prestação do SAC (R$ 2.368,00).
• (C) Incorreta: Este valor (R$ 2.224,41) corresponde à primeira prestação do SAM, não à segunda. A armadilha da banca aqui é testar a atenção do aluno, pedindo a segunda prestação, mas fornecendo uma alternativa que é a primeira prestação, que é um cálculo comum e fácil de confundir.
• (D) Incorreta: Valor resultante de algum erro de cálculo, não corresponde à metodologia do SAM.
• (E) Incorreta: Este valor (R$ 4.416,82) é a soma das 2ª prestações do Sistema Francês e do SAC, antes de dividir por dois para obter a média.