Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-MG 2022 - Manhã (nº 15)

A probabilidade é a chance de um evento acontecer, calculada dividindo o número de casos favoráveis (o que queremos que aconteça) pelo número total de casos possíveis (todas as formas que podem acontecer).

Para resolver esta questão, primeiro identificamos o total de arranjos possíveis e, em seguida, o número de arranjos que satisfazem a condição desejada.

1. Cálculo do total de casos possíveis:
   A condição "cada mulher sentou ao lado do respectivo marido" significa que cada casal (M, H) forma um bloco inseparável de 2 pessoas. Temos 3 casais: C1=(M1,H1), C2=(M2,H2), C3=(M3,H3).

   • Podemos permutar esses 3 blocos de casais de $3!$maneiras. ($3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$).
   • Dentro de cada bloco de casal, as duas pessoas podem sentar de 2 maneiras (M H ou H M). Como há 3 casais, isso dá $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ variações internas.
   • O número total de arranjos possíveis é o produto dessas duas contagens: $3! \times 2^3 = 6 \times 8 = 48$.

2. Cálculo do número de casos favoráveis:
   Queremos que "as mulheres M1 e M3 tenham se sentado uma ao lado da outra". Como M1 está sempre ao lado de H1 e M3 está sempre ao lado de H3, para que M1 e M3 estejam adjacentes, a configuração deve ser uma das seguintes "super-blocos" de 4 pessoas:

   • Cenário 1: H1 M1 M3 H3. Isso significa que o casal C1 está na ordem (H1 M1) e o casal C3 está na ordem (M3 H3), e esses dois casais estão adjacentes.
     Neste cenário, temos um bloco de 4 pessoas (H1 M1 M3 H3) e o casal C2 (M2 H2 ou H2 M2).
     Podemos arranjar esses dois blocos (o super-bloco de 4 e o C2) de $2!$maneiras. Dentro do casal C2, há 2 arranjos possíveis (M2 H2 ou H2 M2). Então, para este cenário, temos$2! \times 2 = 2 \times 2 = 4$ arranjos favoráveis.
   • Cenário 2: H3 M3 M1 H1. Isso significa que o casal C3 está na ordem (H3 M3) e o casal C1 está na ordem (M1 H1), e esses dois casais estão adjacentes.
     Similarmente ao Cenário 1, temos um bloco de 4 pessoas (H3 M3 M1 H1) e o casal C2.
     Podemos arranjar esses dois blocos de $2!$maneiras. Dentro do casal C2, há 2 arranjos possíveis. Então, para este cenário, temos$2! \times 2 = 2 \times 2 = 4 arranjos favoráveis. O número total de casos favoráveis é a soma dos dois cenários: \4 + 4 = 8$.

3. Cálculo da probabilidade:
   Probabilidade = (Casos Favoráveis) / (Casos Possíveis) = $8 / 48 = 1/6$.

(A) Incorreta: Esta alternativa ($1/4) resultaria de uma contagem incorreta dos casos favoráveis, talvez considerando que a adjacência dos casais C1 e C3 implica automaticamente a adjacência de M1 e M3, o que não é verdade (ex: (M1 H1)(H3 M3) não tem M1 e M3 adjacentes). A armadilha é não considerar as posições relativas de M1 e M3 dentro dos casais adjacentes. **(B) Correta:** O cálculo detalhado mostra 8 casos favoráveis de um total de 48, resultando em uma probabilidade de \8/48 = 1/6. **(C) Incorreta:** Esta alternativa (\1/8) seria \6/48, o que poderia surgir se, por exemplo, apenas as permutações dos casais fossem consideradas no denominador (3! = 6) e um caso favorável fosse 1, ou se houvesse 6 casos favoráveis em 48. **(D) Incorreta:** Esta alternativa (\1/16) seria \3/48, o que não se alinha com a lógica de contagem. **(E) Incorreta:** Esta alternativa (\1/48$) seria 1 caso favorável em 48, o que é muito baixo e não reflete a análise correta.