Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-MG 2022 - Manhã (nº 13)

Quando uma grandeza é diretamente proporcional a outra, significa que elas variam no mesmo sentido: se uma dobra, a outra também dobra. Matematicamente, $A = k \cdot B$. Quando é inversamente proporcional, elas variam em sentidos opostos: se uma dobra, a outra cai pela metade. Matematicamente, $A = k / B$.

Primeiro, vamos montar a relação entre as grandezas.

1. "A é diretamente proporcional a B": A = k_1 \cdot B\
2. "B é inversamente proporcional ao quadrado da grandeza C": $B = k_2 / C^2$

Substituindo a segunda expressão na primeira, obtemos a relação direta entre A e C:
$A = k_1 \cdot (k_2 / C^2)$
$A = (k_1 \cdot k_2) / C^2$
Podemos chamar $(k_1 \cdot k_2)$ de uma única constante $K$.
Então, $A = K / C^2$.

Agora, usamos os valores dados para encontrar a constante $K$:
Quando $A = 12$, $C = 6$.
$12 = K / (6^2)$
$12 = K / 36$$K = 12 \cdot 36$$K = 432$

A relação final é $A = 432 / C^2$.

Finalmente, calculamos o valor de A quando $C = 4$:
$A = 432 / (4^2)$
$A = 432 / 16$
$A = 27$

(A) Incorreta: O valor de A não é 144. Este valor seria obtido se A fosse diretamente proporcional a C (e $k=36$), ou outras relações erradas.
(B) Incorreta: O valor de A não é 72. Este valor seria obtido se, por exemplo, A fosse inversamente proporcional a C/2, ou outros cálculos incorretos.
(C) Correta: O valor de A é 27, conforme calculado a partir da relação $A = K / C^2$ e dos dados fornecidos.
(D) Incorreta: O valor de A não é 18. Armadilha da banca: Este resultado seria obtido se a relação fosse $A = K/C$ (A inversamente proporcional a C, e não ao quadrado de C). Se $A = K/C$, então $12 = K/6 \Rightarrow K = 72$. Para $C=4$, $A = 72/4 = 18$. A banca tenta pegar o aluno que esquece o "quadrado".
(E) Incorreta: O valor de A não é 12. Este é o valor inicial de A, e ele muda conforme C varia.