Questão nº 12
Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-MG 2022 - Manhã (nº 12)
Fábio fez um empréstimo de R$ 10.000,00 em uma financeira que cobra 3% de juros ao mês. Após 30 dias do recebimento do empréstimo Fábio pagou R$ 3.000,00 para a financeira, diminuindo sua dívida. Após 30 dias desse primeiro pagamento Fábio fez um pagamento de R$ 4.000,00 para a financeira e, 30 dias após esse último pagamento, Fábio liquidou sua dívida fazendo o terceiro pagamento à financeira.
O valor do terceiro pagamento de Fábio foi de
- AR$ 3.700,00.
- BR$ 3.927,27.
- CR$ 2.790,00.
- DR$ 3.181,70.
- ER$ 3.624,57. (alternativa correta)
Resposta comentada
Gabarito Alternativa E
O conceito-chave aqui é juros compostos, que significa que os juros são calculados sobre o valor principal da dívida mais os juros acumulados de períodos anteriores. Em outras palavras, a cada período (neste caso, a cada mês), a dívida cresce com os juros, e se houver um pagamento, ele diminui o saldo devedor, sobre o qual serão calculados os juros do próximo período.
Vamos calcular a dívida passo a passo:
- Dívida inicial (Mês 0): R$ 10.000,00
- Após 30 dias (Mês 1):
- Dívida com juros: R$ 10.000,00 * (1 + 0,03) = R$ 10.300,00
- Após o 1º pagamento (R$ 3.000,00): R$ 10.300,00 - R$ 3.000,00 = R$ 7.300,00 (novo saldo devedor)
- Após mais 30 dias (Mês 2):
- Dívida com juros: R$ 7.300,00 * (1 + 0,03) = R$ 7.519,00
- Após o 2º pagamento (R$ 4.000,00): R$ 7.519,00 - R$ 4.000,00 = R$ 3.519,00 (novo saldo devedor)
- Após mais 30 dias (Mês 3):
- Dívida com juros (valor do 3º pagamento para liquidar): R$ 3.519,00 * (1 + 0,03) = R$ 3.624,57
- (A) Incorreta: Este valor não reflete a aplicação correta dos juros compostos sobre o saldo devedor em cada período.
- (B) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. Este valor (R$ 3.927,27) seria obtido se os juros compostos fossem calculados sobre o valor inicial total (R$ 10.000,00) por 3 meses () e só então os pagamentos fossem subtraídos ($10927.27 - 3000 - 4000 = 3927.27$). Isso está errado porque os pagamentos reduzem o principal, e os juros devem ser calculados sobre o saldo devedor após cada pagamento.
- (C) Incorreta: Este valor é menor que o saldo devedor antes da aplicação dos juros do último mês, indicando que os juros finais não foram calculados ou foram calculados incorretamente.
- (D) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto dos juros compostos aplicados sequencialmente sobre o saldo devedor.
- (E) Correta: O valor de R$ 3.624,57 é o resultado exato do cálculo dos juros compostos aplicados mês a mês sobre o saldo devedor atualizado, após cada pagamento, conforme demonstrado no passo a passo.
Fonte: FGV SEFAZ-MG 2022 - Manhã Conhecimentos Comuns (Auditor Fiscal) (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.