Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-ES 2022 - Manhã (Básicos) (nº 31)

A regra da soma (ou união de eventos) nos diz a probabilidade de que pelo menos um de dois eventos (A ou B) ocorra. Para calcular $P[A \cup B]$ (probabilidade de A ou B), somamos as probabilidades individuais $P[A]$ e $P[B]$ e subtraímos a probabilidade de que ambos ocorram, $P[A \cap B]$ (probabilidade de A e B), para evitar contagem dupla.

Primeiro, precisamos encontrar $P[A \cap B]$ usando a fórmula da probabilidade condicional:
$P[A|B] = \frac{P[A \cap B]}{P[B]}$
Rearranjando para encontrar $P[A \cap B]$:
$P[A \cap B] = P[A|B] \times P[B]$
Substituindo os valores dados:
$P[A \cap B] = 0,6 \times 0,8 = 0,48$

Agora, usamos a regra da soma para encontrar $P[A \cup B]$:
$P[A \cup B] = P[A] + P[B] - P[A \cap B]$
Substituindo os valores:
$P[A \cup B] = 0,5 + 0,8 - 0,48$
$P[A \cup B] = 1,3 - 0,48$
$P[A \cup B] = 0,82$

• (A) Incorreta: O valor 0,56 não é obtido por nenhum cálculo direto ou erro comum a partir dos dados fornecidos.
• (B) Incorreta: Este valor (0,60) é $P[A|B]$, a probabilidade condicional de A dado B, e não a probabilidade da união dos eventos.
• (C) Incorreta: O valor 0,76 não é obtido por nenhum cálculo direto ou erro comum a partir dos dados fornecidos.
• (D) Correta: A probabilidade de A ou B ocorrerem é 0,82, calculada corretamente pela regra da soma após determinar a probabilidade da interseção dos eventos.
• (E) Incorreta: Este valor (0,94) poderia ser obtido se o aluno calculasse $P[A \cap B]$ incorretamente como $P[A|B]^2 = 0,6^2 = 0,36$, e então aplicasse a regra da soma: $0,5 + 0,8 - 0,36 = 1,3 - 0,36 = 0,94$. Esta é uma armadilha comum de erro na determinação da interseção.