Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV SEE-MG 2023 (nº 14)

Quando dividimos um número inteiro (o dividendo) por outro (o divisor), obtemos um quociente e um resto. O resto é sempre um número inteiro não negativo e menor que o divisor.

• (A) Incorreta: O resto não é 5. Este valor é o resto de M, não da diferença N-M.
• (B) Correta: Se $N$ deixa resto 2 quando dividido por 7, podemos escrever $N = 7k_1 + 2$. Se $M$ deixa resto 5 quando dividido por 7, podemos escrever $M = 7k_2 + 5$. Para encontrar o resto de $N - M$, fazemos a subtração: $N - M = (7k_1 + 2) - (7k_2 + 5) = 7k_1 - 7k_2 + 2 - 5 = 7(k_1 - k_2) - 3$. Como o resto deve ser não negativo, ajustamos: $7(k_1 - k_2) - 3 = 7(k_1 - k_2) - 7 + 4 = 7(k_1 - k_2 - 1) + 4$. Assim, o resto é 4.
• (C) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. O erro comum é subtrair o menor resto do maior ($5 - 2 = 3$) ou considerar a operação$M - N$. No entanto, a operação é$N - M, e os restos são \2 - 5 = -3$. Para obter o resto correto, que deve ser positivo, adicionamos o divisor:$-3 + 7 = 4$.
• (D) Incorreta: O resto não é 2. Este valor é o resto de N, não da diferença N-M.