Questão nº 31

Questão de Estatística · FGV Receita Federal do Brasil 2023 - Manhã (nº 31)

FGV2023Auditor-Fiscal da Receita Federal do BrasilEstatística

Suponha que $p$ seja a proporção populacional de trabalhadores com rendimentos salariais mensais de mais do que 5 salários mínimos e que se deseja testar uma hipótese nula simples $p = p_0$ . Uma amostra aleatória simples de tamanho 1600 foi observada e mostrou que, nessa amostra, 320 trabalhadores tinham rendimentos salariais mensais de mais do que 5 salários.
Um intervalo de 95% de confiança aproximado para $p$ resulta então em (0,18; 0,22).
Avalie se, com base nesses dados, as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V).

I. Se $p_0 = 0,2$ a hipótese nula deve ser rejeitada ao nível de significância de 5%.
II. Se $p_0 = 0,15$ a hipótese nula não deve ser rejeitada ao nível de significância de 5%.
III. Se $p_0 = 0,23$ fica inconclusiva a decisão ao nível de significância de 5%.

As afirmativas são, respectivamente,

AV, V e V.
BV, V e F.
CV, F e F.
DF, F e V.
EF, F e F. (alternativa correta)

Resposta comentada

Gabarito Alternativa E

Quando testamos uma hipótese, usamos um intervalo de confiança para ver se o valor que estamos testando ( $p_0$ ) é plausível. Se $p_0$ estiver dentro do intervalo de confiança, não rejeitamos a hipótese nula; se estiver fora, rejeitamos. Um intervalo de 95% de confiança corresponde a um nível de significância de 5%.

(A) Incorreta: A afirmação I é falsa porque $p_0 = 0,2$ está dentro do intervalo de confiança (0,18; 0,22), o que significa que a hipótese nula não deve ser rejeitada.
(B) Incorreta: A afirmação II é falsa porque $p_0 = 0,15$ está fora do intervalo de confiança (0,18; 0,22), o que significa que a hipótese nula deve ser rejeitada.
(C) Incorreta: A afirmação III é falsa porque $p_0 = 0,23$ está fora do intervalo de confiança (0,18; 0,22), o que significa que a hipótese nula deve ser rejeitada, e a decisão não é inconclusiva.
(D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao gabarito oficial.
(E) Correta: Todas as afirmativas são falsas. A armadilha aqui é confundir a regra de decisão: se o valor hipotético ( $p_0$ ) está dentro do intervalo de confiança, não rejeitamos a hipótese nula; se está fora, rejeitamos. Não há "inconclusivo" quando o valor está fora do intervalo, a decisão é clara.

Fonte: FGV Receita Federal do Brasil 2023 - Manhã Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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