Questão de Estatística · FGV Receita Federal do Brasil 2023 - Manhã (nº 28)

A probabilidade de um evento é a razão entre o número de resultados favoráveis (o que queremos que aconteça) e o número total de resultados possíveis (todas as formas como o evento pode ocorrer), usando combinações quando a ordem de seleção não importa.

Primeiro, calculamos o total de pessoas: 4 auditores + 6 analistas = 10 pessoas.
O grupo terá 3 pessoas.

1. Total de maneiras de selecionar 3 pessoas de 10 (espaço amostral):
   Usamos a fórmula de combinação $C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)$.
   $C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$ maneiras.

2. Número de maneiras de selecionar 2 analistas de 6 analistas:
   $C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ maneiras.

3. Número de maneiras de selecionar 1 auditor de 4 auditores:
   $C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4}{1} = 4$ maneiras.

4. Número de maneiras de formar o grupo desejado (2 analistas E 1 auditor):
   Multiplicamos as maneiras de selecionar cada tipo, pois são eventos independentes para compor o grupo.
   $15 \times 4 = 60$ maneiras.

5. Probabilidade:
   $P = \frac{\text{Número de maneiras favoráveis}}{\text{Total de maneiras possíveis}} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} = 0,5$.

(A) Incorreta: O valor 0,2 não corresponde ao cálculo correto da probabilidade combinatória para a formação do grupo especificado.
(B) Correta: A probabilidade é 0,5, calculada dividindo o número de formas de selecionar 2 analistas e 1 auditor ($C(6,2) \times C(4,1) = 15 \times 4 = 60$) pelo número total de formas de selecionar 3 pessoas do grupo ($C(10,3) = 120$), resultando em $60/120 = 0,5$.
(C) Incorreta: Este valor (0,6) é a proporção de analistas na equipe total (6 analistas / 10 pessoas = 0,6). A armadilha da banca aqui é levar o aluno a confundir a probabilidade de selecionar uma pessoa aleatoriamente que seja analista com a probabilidade de formar um grupo específico de 3 pessoas com uma composição exata de 2 analistas e 1 auditor. A probabilidade de um grupo não é simplesmente a proporção de um dos seus componentes.
(D) Incorreta: O valor 0,7 não é obtido por nenhum cálculo correto ou erro comum na probabilidade combinatória para esta questão.
(E) Incorreta: O valor 0,8 não é obtido por nenhum cálculo correto ou erro comum na probabilidade combinatória para esta questão.