Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PSS IBGE 2025 2026 (nº 49)

A dedução lógica é o processo de tirar conclusões que necessariamente seguem de um conjunto de afirmações (premissas) que consideramos verdadeiras. Se as premissas são verdadeiras, a conclusão deduzida também deve ser verdadeira.

Vamos analisar as premissas:

1. Se o teatro não é grande (¬G), nem chique (¬C), então o cinema não é pequeno (¬P), nem pobre (¬O).
   Simbolicamente: (¬G ∧ ¬C) → (¬P ∧ ¬O)
2. O cinema é pequeno (P).
3. O teatro não é chique (¬C).

Passo a passo da dedução:

• Da premissa 2, sabemos que "O cinema é pequeno" (P) é VERDADEIRO.
• Se "O cinema é pequeno" (P) é verdadeiro, então "O cinema não é pequeno" (¬P) é FALSO.
• Agora, olhe para a segunda parte da consequência da premissa 1: "(¬P ∧ ¬O)". Como ¬P é FALSO, a conjunção "(¬P ∧ ¬O)" é FALSO, independentemente do valor de ¬O. (Falso E qualquer coisa = Falso).
• Portanto, a consequência da premissa 1 é FALSO. Temos: (¬G ∧ ¬C) → FALSO.
• Em uma implicação (Se A então B), se a consequência (B) é FALSO, então o antecedente (A) deve ser FALSO para que a implicação seja verdadeira. (Se A fosse verdadeiro e B falso, a implicação seria falsa, o que contradiria a premissa).
• Assim, o antecedente "(¬G ∧ ¬C)" deve ser FALSO.
• Da premissa 3, sabemos que "O teatro não é chique" (¬C) é VERDADEIRO.
• Para que "(¬G ∧ ¬C)" seja FALSO, e sabendo que ¬C é VERDADEIRO, então ¬G deve ser FALSO. (Se ¬G fosse verdadeiro, a conjunção seria verdadeira).
• Se "O teatro não é grande" (¬G) é FALSO, então "O teatro é grande" (G) é VERDADEIRO.

• (A) Correta: O teatro é grande. Esta é a conclusão que chegamos através da dedução lógica das premissas.
• (B) Incorreta: O cinema é pobre. Não podemos deduzir isso. A premissa 1 nos diz que "(¬P ∧ ¬O)" é falso. Como já sabemos que ¬P é falso (porque o cinema é pequeno), a conjunção já é falsa, independentemente de ¬O ser verdadeiro ou falso. Não temos informação suficiente para determinar se o cinema é pobre ou não. (Armadilha da banca): Esta é uma armadilha comum. O fato de a conjunção ser falsa não significa que ambas as partes são falsas. Como uma parte já é falsa, a outra pode ser verdadeira ou falsa sem alterar o resultado da conjunção.
• (C) Incorreta: O teatro não é grande. Isso contradiz nossa dedução de que o teatro é grande.
• (D) Incorreta: O cinema não é pobre. Assim como na alternativa (B), não há informação suficiente para deduzir isso. A falsidade de "(¬P ∧ ¬O)" não nos permite concluir sobre ¬O.
• (E) Incorreta: O teatro é pequeno, apesar de ser chique. A premissa 3 afirma que "o teatro não é chique" (¬C), o que torna a parte "ser chique" falsa. Além disso, não há informação sobre o teatro ser pequeno.