Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PSS IBGE 2025 2026 (nº 48)

Em problemas de Conjuntos, pensamos em grupos de elementos (aqui, estudantes) com características em comum. "No mínimo" significa "pelo menos" ou "igual ou maior que", e "no máximo" significa "não mais que" ou "igual ou menor que". Para resolver, identificamos as quantidades de cada grupo e suas intersecções ou complementos.

Vamos organizar os dados:

• Total de estudantes = 45
• Masculino (M) = 18
• Feminino (F) = Total - M = 45 - 18 = 27
• Com 18 anos ou mais (A) \ge\ 30 (no mínimo 30)
• Com menos de 18 anos (A') = Total - A \le\ 45 - 30 = 15 (no máximo 15)

Queremos encontrar o número de estudantes que são do sexo feminino E possuem menos de 18 anos, ou seja, a intersecção F $\cap$ A'.

Para encontrar o máximo de (F $\cap$ A'):
O número de estudantes femininas com menos de 18 anos não pode ser maior do que o total de estudantes femininas (27), nem maior do que o total de estudantes com menos de 18 anos (que é no máximo 15).
Portanto, F $\cap$ A' $\le$ min(27, 15).
F $\cap$ A' \le\ 15.
Isso significa que o número máximo de estudantes femininas com menos de 18 anos é 15.

Para encontrar o mínimo de (F $\cap$ A'):
Podemos imaginar uma situação onde o número de femininas com menos de 18 anos é o menor possível.
Se todos os estudantes com menos de 18 anos (que são no máximo 15) fossem do sexo masculino, então:

• 15 estudantes masculinos teriam menos de 18 anos.
• Restariam 18 - 15 = 3 estudantes masculinos com 18 anos ou mais.
• O total de estudantes com 18 anos ou mais é no mínimo 30. Se 3 são masculinos, então 30 - 3 = 27 estudantes femininas teriam 18 anos ou mais.
• Como o total de estudantes femininas é 27, e todas elas teriam 18 anos ou mais, então o número de estudantes femininas com menos de 18 anos seria 0.
  Essa situação é consistente com todos os dados. Portanto, F $\cap$ A' \ge\ 0.

Assim, o número de estudantes femininas com menos de 18 anos está no intervalo $[0, 15]$.

• (A) Incorreta: "15, no mínimo" significa que o valor é $\ge 15$. Isso é falso, pois o valor pode ser 0.
• (B) Correta: "15, no máximo" significa que o valor é $\le 15$. Isso é verdadeiro, pois calculamos que o número de estudantes femininas com menos de 18 anos não pode exceder 15.
• (C) Incorreta: "12, no mínimo" significa que o valor é $\ge 12$. Isso é falso, pois o valor pode ser 0.
• (D) Incorreta: "12, no máximo" significa que o valor é $\le 12$. Isso é falso, pois o valor pode ser 15 (por exemplo, se todos os 15 estudantes com menos de 18 anos forem femininos). A armadilha aqui é que 12 aparece em alguns cálculos intermediários (por exemplo, o mínimo de mulheres com 18 anos ou mais é 12), mas não é o limite superior correto para o que a questão pede. O limite superior é 15.
• (E) Incorreta: "11, no máximo" significa que o valor é $\le 11$. Isso é falso, pois o valor pode ser 15.