Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PSS IBGE 2025 2026 (nº 47)

A expressão "se e somente se" (bicondicional) significa que duas proposições têm sempre o mesmo valor de verdade: uma é verdadeira se e só se a outra for verdadeira, e uma é falsa se e só se a outra for falsa. A negação de uma proposição que afirma "todos" é uma proposição que afirma "algum não".

• (A) Correta: A afirmação original é "P se e somente se Q", onde P é "o projeto é bem-sucedido" e Q é "todos os agentes estão envolvidos". Se P se e somente se Q, então a negação de P ("o projeto não é bem-sucedido") ocorre se e somente se a negação de Q ocorrer. A negação de "todos os agentes estão envolvidos" é "algum dos seus agentes não está envolvido".
• (B) Incorreta: "Os seus agentes estão envolvidos, ou não" é uma tautologia (sempre verdadeira), não sendo a condição específica para o projeto não ser bem-sucedido.
• (C) Incorreta: A negação de "todos os agentes estão envolvidos" não é "nenhum dos seus agentes está envolvido", mas sim "algum não está envolvido". "Nenhum está envolvido" é uma condição mais forte e não equivalente à negação de "todos". Esta é a armadilha da banca, pois confunde a negação de "todos" com uma ausência total.
• (D) Incorreta: "Algum dos seus agentes está envolvido" significa que pelo menos um agente participa, o que não é a negação de "todos estão envolvidos".
• (E) Incorreta: Esta alternativa repete a condição original (Q), o que contradiz a lógica de que o projeto não é bem-sucedido quando essa condição se verifica.