Questão de Raciocínio Lógico · FGV PMS 2019 (nº 20)

O Princípio da Casa dos Pombos diz que, se você tem mais "pombos" do que "casas", pelo menos uma casa terá mais de um pombo. Aqui, os pombos são os 101 mangás e as casas são as 7 gavetas. O truque é pensar na pior hipótese possível: distribuir os mangás da forma mais equilibrada possível para ver o que é obrigatório acontecer.

• (A) Incorreta: Não é obrigatório; podemos colocar 20, 20, 20, 20, 20, 1, 0 (uma vazia), mas também 20, 20, 20, 20, 20, 1, 0 não é forçado, pois podemos distribuir 15 em cada uma das 7 (total 105) sem deixar nenhuma vazia, então é possível, mas não é uma conclusão lógica.
• (B) Incorreta: Não é garantido; a distribuição 15, 15, 15, 15, 15, 15, 11 (total 101) não tem nenhuma gaveta com 20, então a afirmação é falsa como conclusão necessária.
• (C) Incorreta: Não é garantido; a distribuição 20, 20, 20, 20, 20, 1, 0 (total 101) deixa uma gaveta vazia, então não é obrigatório que todas tenham pelo menos um.
• (D) Correta: Se todas as 7 gavetas tivessem no máximo 14 mangás, o total máximo seria $7 \times 14 = 98$ mangás. Como temos 101, isso é impossível. Logo, pela contrapositiva, pelo menos uma gaveta precisa ter mais de 14 (ou seja, 15 ou mais) para acomodar os 3 excedentes. Essa é a única conclusão lógica obrigatória.
• (E) Incorreta: Mesmo erro da (C); é possível ter uma gaveta vazia (ex.: 20, 20, 20, 20, 20, 1, 0), então não é uma conclusão necessária.

Armadilha da banca: A letra (C) e a (E) são as mais tentadoras porque parecem "justas" (distribuir igualmente), mas o princípio não exige equilíbrio. O erro é achar que a distribuição precisa ser uniforme. A letra (D) é a única que usa o limite máximo (20) e o total (101) para forçar um valor mínimo em alguma gaveta, sem depender de como você organiza.