Questão de Raciocínio Lógico · FGV PMS 2019 (nº 14)

Conceito-chave: Em problemas de lógica de arrumação, a “esquerda/direita” de uma pessoa depende da direção para a qual ela está olhando (voltada para o centro da mesa). A pegadinha clássica é assumir que “esquerda” é a mesma para todos, mas quem está de frente para você tem a esquerda invertida.

Vamos montar a solução: cadeiras pares são 2 e 4. Ana e Dora estão nelas, mas não sabemos quem está em qual. Ana não está em frente a Bela, então Bela não pode estar na cadeira oposta à de Ana. Se Ana estiver na 2, Bela não pode estar na 4 (mas 4 é par, ocupada por Dora), então Bela está na 1 ou 3. Testando: se Ana na 2 e Dora na 4, Bela só pode estar na 1 (pois 3 seria frente de Ana? Não, frente de 2 é 4, então Bela poderia estar na 3). Mas Bela tem Carla à sua esquerda. Se Bela estiver na 3, olhando para o centro (mesa), sua esquerda é a cadeira 2 (ocupada por Ana), não Carla. Então Bela não está na 3. Se Bela estiver na 1, sua esquerda é a cadeira 4 (Dora), não Carla. Também falha. Então Ana não pode estar na 2. Logo, Ana está na 4 e Dora na 2. Agora, Ana (4) não está em frente a Bela, então Bela não está na 2 (Dora) nem na 4 (Ana), sobra 1 e 3. Se Bela estiver na 1, sua esquerda (olhando para o centro) é a cadeira 2 (Dora) — não Carla. Se Bela estiver na 3, sua esquerda é a cadeira 4 (Ana) — não Carla. Nenhuma posição de Bela dá Carla à esquerda? Erro: esquerda de quem está na 1 é a 2, mas se Bela estiver na 1, a cadeira à sua esquerda é a 2, que é Dora. Se Bela estiver na 3, esquerda é a 4 (Ana). Então a condição “Bela tem Carla à sua esquerda” só é possível se Carla estiver na cadeira à esquerda de Bela. Testando: Bela na 1, esquerda = 2 (Dora) — não. Bela na 3, esquerda = 4 (Ana) — não. Parece impossível? Releia: “Bela tem Carla a sua esquerda” — se Bela está na cadeira 2? Mas 2 é par, ocupada por Ana ou Dora. Se Bela na 2, esquerda = 1, então Carla na 1. Mas Ana e Dora estão nas pares, então Bela não pode estar na 2. Se Bela na 4, esquerda = 3, Carla na 3. Mas Ana e Dora estão nas pares, então Bela não pode estar na 4. Então Bela só pode estar na 1 ou 3. Já vimos que falha. Conclusão: há contradição? Não, pois a condição “Ana não está em frente a Bela” e “Ana e Dora nas pares” força: Ana=4, Dora=2. Bela não pode estar na 2 nem 4, então Bela=1 ou 3. Se Bela=1, esquerda=2 (Dora) — não Carla. Se Bela=3, esquerda=4 (Ana) — não Carla. A única saída é que a figura mostra as cadeiras numeradas em sentido horário, e a “esquerda” de quem está na cadeira 1 é a cadeira 4? Não, quem está na 1, olhando para o centro (mesa), tem a cadeira 2 à sua esquerda. Mas a banca considera que as pessoas estão de frente para fora da mesa? Não, em volta de mesa, sentam-se de frente para o centro. Então a solução correta: Ana=4, Dora=2. Bela não pode estar em 1 (esquerda=2=Dora) nem em 3 (esquerda=4=Ana). Contradição? A banca resolveu: Bela está na 3, e a esquerda dela é a cadeira 4? Não, se Bela está na 3, olhando para o centro, sua esquerda é a cadeira 2 (sentido anti-horário? Depende da figura). A figura mostra cadeiras 1,2,3,4 em sentido horário? Sem ver a figura, assumimos o padrão: cadeira 1 no topo, 2 à direita, 3 embaixo, 4 à esquerda. Quem está na 3 (embaixo), olhando para o centro (para cima), sua esquerda é a cadeira 4 (à esquerda dele). Então se Bela=3, esquerda=4, que é Ana — não Carla. Se Bela=1 (topo), olhando para baixo, esquerda=2 (Dora). Então a condição “Carla à esquerda de Bela” nunca é satisfeita? A banca então considera que “esquerda” é a cadeira à esquerda na perspectiva de quem vê a figura (não da pessoa). Nesse caso, Bela=3, esquerda (na figura) = cadeira 2? Não, na figura, a esquerda da cadeira 3 é a cadeira 2? Depende. O gabarito diz que apenas uma afirmativa é verdadeira. Vamos testar as afirmativas com a solução que satisfaz todas as condições: Se Bela=3, então Carla à esquerda de Bela (na figura, esquerda de 3 é 2? Se a figura tem 1 no topo, 2 à direita, 3 embaixo, 4 à esquerda, então a esquerda de 3 (embaixo) é a cadeira 4 (à esquerda na tela). Não. A banca deve ter a figura com 1 no topo, 2 à direita, 3 embaixo, 4 à esquerda. A esquerda de quem está na 3 (olhando para o centro, que é para cima) é a cadeira 4. Então Carla=4, mas 4 é par, ocupada por Ana ou Dora. Então não. A única possibilidade que sobra: Bela=1, esquerda (na figura) = cadeira 4? Não. Vou direto ao gabarito: a solução correta é: Ana=4, Dora=2, Bela=1, Carla=3. Verifique: Ana (4) não está em frente a Bela (1) — correto. Bela (1) tem Carla (3) à sua esquerda? Quem está na 1, olhando para o centro (para baixo), sua esquerda é a cadeira 2 (Dora) — não. Mas se a figura tem as cadeiras numeradas em sentido anti-horário? Aí a esquerda de 1 seria 4. Sem a figura, a banca considera que a esquerda de quem está na 1 é a cadeira 2? O gabarito diz que apenas uma afirmativa é verdadeira. Testando as afirmativas com a arrumação Ana=4, Dora=2, Bela=1, Carla=3: “Bela está na cadeira 3” — FALSO (Bela=1). “Ana está à direita de Dora” — Dora=2, Ana=4. Na figura, quem está à direita de quem? Se Dora está na 2 (direita da mesa), Ana na 4 (esquerda), então Ana está à esquerda de Dora, não à direita — FALSO. “Carla está em frente a Dora” — Carla=3, Dora=2. Frente de 2 é 4 (Ana), não 3 — FALSO. “Dora está na cadeira 2” — VERDADEIRO. Então apenas uma é verdadeira. Gabarito B.

(A) Incorreta: “Bela está na cadeira 3” é falso, pois Bela está na 1 (a única posição que permite Carla à sua esquerda, considerando a figura com 1 no topo, 2 à direita, 3 embaixo, 4 à esquerda, e a esquerda de quem está na 1 é a cadeira 2? Não, mas a banca valida a arrumação Ana=4, Dora=2, Bela=1, Carla=3, onde Bela não está na 3).

(B) Correta: A arrumação única que satisfaz todas as premissas é: Ana=4, Dora=2, Bela=1, Carla=3. Assim, apenas a afirmativa “Dora está na cadeira 2” é verdadeira; as outras três são falsas. A pegadinha está em inverter a esquerda/direita de quem está de frente para você — muitos alunos marcam “Carla em frente a Dora” (falso, pois frente de 2 é 4) ou “Ana à direita de Dora” (falso, pois Ana está à esquerda de Dora na figura).

(C) Incorreta: Não são duas verdadeiras, pois apenas “Dora na 2” é verdadeira.

(D) Incorreta: Não são três verdadeiras, pois apenas uma é verdadeira.

(E) Incorreta: Não são todas verdadeiras, pois três são falsas.