Questão de Língua Portuguesa · FGV PMS 2019 (nº 22)

O segredo é pensar no total de números de 3 algarismos e subtrair os que não têm nenhum algarismo 5. Contar direto os que têm "pelo menos um 5" é trabalhoso e leva a erros de dupla contagem (ex.: 555 contado várias vezes).

(A) Incorreta: 90 seria o total de números com exatamente um 5 na casa das centenas (1×9×9=81) somado a algo, mas ignora os casos com dois ou três 5s e os 5s nas outras posições.
(B) Incorreta: 184 é um valor comum obtido ao contar apenas os números que terminam com 5 (9×9×1=81) e os que começam com 5 (1×9×9=81), somando 162 e esquecendo os que têm 5 no meio (ex.: 150) e os repetidos.
(C) Incorreta: 225 é o resultado de contar todos os números de 3 algarismos com pelo menos um dígito igual a 5 usando a ideia errada de "3 posições × 9×9" (3×81=243) e depois subtraindo 18 sem justificativa.
(D) Incorreta: 240 é a armadilha clássica: o aluno calcula 3×8×10 = 240, pensando "escolho a posição do 5 (3 opções), o primeiro dígito não pode ser 0 (8 opções) e o terceiro é livre (10 opções)". Isso conta números com dois 5s mais de uma vez (ex.: 550 é contado na posição do 5 das centenas e na das dezenas).
(E) Correta: Total de números de 3 algarismos: 9×10×10 = 900 (o primeiro não pode ser 0). Total sem o algarismo 5: 8×9×9 = 648 (primeiro: 1-9 exceto 5 = 8 opções; demais: 0-9 exceto 5 = 9 opções cada). Logo, com pelo menos um 5: 900 − 648 = 252.