Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PMAC 2023 (nº 24)

A probabilidade é a medida da chance de um evento acontecer, calculada dividindo o número de resultados que queremos (casos favoráveis) pelo número total de todos os resultados possíveis. Quando se fala em "sem reposição", significa que o item retirado não volta, alterando as opções para as próximas retiradas.

1. Total de Resultados Possíveis:
Temos 10 moedas no total. Duas moedas são sorteadas sucessivamente e sem reposição.

• Para a primeira moeda, há 10 opções.
• Para a segunda moeda, restam 9 opções (já que uma foi retirada).
• O número total de maneiras de sortear duas moedas é $10 \times 9 = 90$.

2. Casos Favoráveis (Soma > R$ 0,40 e < R$ 0,70):
Vamos listar as moedas: 5 de R$ 0,50 (M50), 3 de R$ 0,25 (M25), 2 de R$ 0,10 (M10).
As combinações de duas moedas que resultam em uma soma entre R$ 0,40 e R$ 0,70 são:

• M50 + M10 = R$ 0,60:

  • Pode ser: (primeira M50, segunda M10). Há 5 opções de M50 e 2 opções de M10. Total: $5 \times 2 = 10$ maneiras.
  • Pode ser: (primeira M10, segunda M50). Há 2 opções de M10 e 5 opções de M50. Total: $2 \times 5 = 10$ maneiras.
  • Total para este caso: $10 + 10 = 20$ maneiras.

• M25 + M25 = R$ 0,50:

  • Pode ser: (primeira M25, segunda M25). Há 3 opções de M25 para a primeira retirada e, como uma M25 foi retirada, restam 2 opções de M25 para a segunda. Total: $3 \times 2 = 6$ maneiras.

• Outras combinações e suas somas (que não atendem à condição):

  • M50 + M50 = R$ 1,00
  • M50 + M25 = R$ 0,75
  • M25 + M10 = R$ 0,35
  • M10 + M10 = R$ 0,20

3. Total de Casos Favoráveis:
Somando os casos favoráveis: $20 \text{ (M50+M10)} + 6 \text{ (M25+M25)} = 26$ maneiras.

4. Cálculo da Probabilidade:
Probabilidade = (Casos Favoráveis) / (Total de Resultados Possíveis)
Probabilidade = $26 / 90$

5. Simplificação:
Dividindo o numerador e o denominador por 2:
Probabilidade = $13 / 45$.

(A) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se, ao contar os casos favoráveis, o aluno considerasse apenas uma ordem para a combinação (M50, M10), ou seja, $5 \times 2 = 10$ maneiras, em vez de $20 (considerando M50-M10 e M10-M50). Nesse caso, o total de favoráveis seria \10 + 6 = 16, resultando em \16/90 = 8/45$. **Armadilha da banca:** Não considerar que a ordem importa quando se usa o princípio multiplicativo para o espaço amostral ("sucessivamente"). **(B) Incorreta:** O cálculo correto não leva a este valor. **(C) Correta:** A probabilidade é de$\frac{13}{45}, calculada a partir de \26 casos favoráveis (20 para M50+M10 e 6 para M25+M25) divididos pelos \90$ resultados possíveis no total.
(D) Incorreta: O cálculo correto não leva a este valor.
(E) Incorreta: O cálculo correto não leva a este valor.