Questão nº 23
Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PMAC 2023 (nº 23)
Elaine tem exatamente 6 moedas no bolso. Ela retira, ao acaso, 3 dessas moedas e verifica que duas delas são de 50 centavos e que a terceira é de 20 centavos.
Elaine então recoloca essas moedas no bolso e, em seguida, retira ao acaso 3 das 6 moedas. Dessa vez, ela verifica que duas são de 20 centavos e que a terceira é de 10 centavos.
Mais uma vez, ela recoloca as moedas no bolso para, em seguida, fazer uma terceira retirada de 3 moedas, verificando que as moedas sorteadas somam 65 centavos.
Se o sistema monetário utilizado por Elaine tem apenas moedas nos valores de 50, 20, 10 e 5 centavos, as 6 moedas que ela tem somam
- AR$ 2,00.
- BR$ 1,70
- CR$ 1,65
- DR$ 1,55. (alternativa correta)
- ER$ 1,40.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
Este problema de raciocínio lógico-matemático exige que você deduza a composição exata de um conjunto de itens (moedas) a partir de informações parciais obtidas em múltiplas observações (retiradas de moedas), usando o princípio de que se algo foi retirado, ele necessariamente estava presente no conjunto.
(A) Incorreta: Esta alternativa (R$ 2,00) não corresponde à soma das moedas identificadas pelas condições do problema.
(B) Incorreta: Esta alternativa (R$ 1,70) não corresponde à soma das moedas identificadas pelas condições do problema.
(C) Incorreta: Esta alternativa (R$ 1,65) não corresponde à soma das moedas identificadas pelas condições do problema.
(D) Correta: Para resolver, precisamos deduzir a composição exata das 6 moedas de Elaine. A primeira retirada (duas de 50 centavos e uma de 20 centavos) indica que ela possui, no mínimo, duas moedas de 50 centavos e uma de 20 centavos. A segunda retirada (duas de 20 centavos e uma de 10 centavos) indica que ela possui, no mínimo, duas moedas de 20 centavos (pois duas foram retiradas) e uma de 10 centavos. Combinando essas informações, sabemos que ela tem pelo menos: duas moedas de 50 centavos, duas moedas de 20 centavos e uma moeda de 10 centavos. Isso totaliza 5 moedas. A terceira retirada de 3 moedas soma 65 centavos. As únicas moedas disponíveis são 50, 20, 10 e 5 centavos. A única combinação de 3 moedas que soma 65 centavos é (50 centavos, 10 centavos, 5 centavos). Para que essa combinação pudesse ser retirada, Elaine deve ter no mínimo uma moeda de 5 centavos. Portanto, a composição exata das 6 moedas é: duas de 50 centavos, duas de 20 centavos, uma de 10 centavos e uma de 5 centavos. A soma total é: (2 * R$ 0,50) + (2 * R$ 0,20) + (1 * R$ 0,10) + (1 * R$ 0,05) = R$ 1,00 + R$ 0,40 + R$ 0,10 + R$ 0,05 = R$ 1,55. A armadilha aqui seria não acumular corretamente as informações de cada retirada, por exemplo, assumindo que, após a primeira retirada, havia apenas uma moeda de 20 centavos, quando a segunda retirada prova que havia pelo menos duas.
(E) Incorreta: Esta alternativa (R$ 1,40) não corresponde à soma das moedas identificadas pelas condições do problema.
Fonte: FGV PMAC 2023 Conhecimentos Comuns (TES) (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.