Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PMAC 2023 (nº 20)

Para calcular o perímetro de um quadrilátero no plano cartesiano, precisamos encontrar o comprimento de cada um dos seus quatro lados. O comprimento de um segmento entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ é dado pela fórmula da distância: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Vamos calcular a distância de cada lado:

1. Lado AB: Pontos A(5,0) e B(7,0)
   d_{AB} = \sqrt{(7-5)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2\

2. Lado BC: Pontos B(7,0) e C(0,24)
   d_{BC} = \sqrt{(0-7)^2 + (24-0)^2} = \sqrt{(-7)^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\

3. Lado CD: Pontos C(0,24) e D(0,12)
   d_{CD} = \sqrt{(0-0)^2 + (12-24)^2} = \sqrt{0^2 + (-12)^2} = \sqrt{144} = 12\

4. Lado DA: Pontos D(0,12) e A(5,0)
   $d_{DA} = \sqrt{(5-0)^2 + (0-12)^2} = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$

O perímetro do quadrilátero é a soma das medidas de seus lados:
Perímetro = $d_{AB} + d_{BC} + d_{CD} + d_{DA} = 2 + 25 + 12 + 13 = 52$.

(A) Incorreta: Esta alternativa (44) é um distrator comum. Ela pode ser obtida se houver um erro na aplicação da fórmula da distância, por exemplo, se a distância $d_{BC}$ fosse calculada erroneamente como $|24-7| = 17$ (subtraindo coordenadas de eixos diferentes) em vez de usar a fórmula da distância correta. Nesse caso, $2 + 17 + 12 + 13 = 44undefined2 + 25 + 12 + 13 = 52$.
(E) Incorreta: O valor 54 não corresponde à soma correta das distâncias calculadas.