Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PMAC 2023 (nº 20)

Para calcular o perímetro de um quadrilátero, somamos as distâncias entre seus vértices consecutivos. A distância entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ no plano cartesiano é dada pela fórmula $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.

Vamos calcular o comprimento de cada lado:

1. Lado AB: Pontos A(5,0) e B(7,0)
   d_{AB} = \sqrt{(7-5)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2\
2. Lado BC: Pontos B(7,0) e C(0,24)
   d_{BC} = \sqrt{(0-7)^2 + (24-0)^2} = \sqrt{(-7)^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\
3. Lado CD: Pontos C(0,24) e D(0,12)
   d_{CD} = \sqrt{(0-0)^2 + (12-24)^2} = \sqrt{0^2 + (-12)^2} = \sqrt{144} = 12\
4. Lado DA: Pontos D(0,12) e A(5,0)
   $d_{DA} = \sqrt{(5-0)^2 + (0-12)^2} = \sqrt{5^2 + (-12)^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$

O perímetro é a soma das medidas dos lados:
Perímetro $P = d_{AB} + d_{BC} + d_{CD} + d_{DA} = 2 + 25 + 12 + 13 = 52$.

(A) Incorreta: O valor calculado para o perímetro é diferente.
(B) Incorreta: O valor calculado para o perímetro é diferente.
(C) Incorreta: Esta alternativa pode ser um distrator para quem cometeu um pequeno erro de cálculo, como confundir $\sqrt{625}$ com $\sqrt{529}$ (que é 23) ou $\sqrt{169}$ com $\sqrt{121}$ (que é 11). Se $d_{BC}$ fosse 23, o perímetro seria $2+23+12+13 = 50undefined2 + 25 + 12 + 13 = 52$ unidades de comprimento.
(E) Incorreta: O valor calculado para o perímetro é diferente.