Questão de Química · FGV PCERJ 2021 (nº 75)

A pressão osmótica é uma propriedade coligativa, o que significa que ela depende da quantidade de partículas de soluto dissolvidas em uma solução, e não da identidade dessas partículas. Para eletrólitos (substâncias que se dissociam em íons na solução), precisamos usar o fator de van 't Hoff ($i$) para corrigir o número de partículas, pois uma molécula pode gerar várias partículas.

Cálculo:

1. Moles de $Na_2SO_4$:
   Peso molecular ($PM$) de $Na_2SO_4 = 142 \text{ g/mol}$.
   Massa = $3,55 \text{ g}$.
   $n = \frac{\text{massa}}{PM} = \frac{3,55 \text{ g}}{142 \text{ g/mol}} = 0,025 \text{ mol}$.
   Como o volume da solução não é especificado, é uma prática comum em problemas de vestibular assumir uma molaridade baseada na quantidade de soluto, como se estivesse dissolvido em 1 Litro de solução. Assim, $M = 0,025 \text{ mol/L}$.

2. Fator de van 't Hoff ($i$):
   O sulfato de sódio ($Na_2SO_4$) se dissocia em solução da seguinte forma:
   $Na_2SO_4 \rightleftharpoons 2Na^+ + SO_4^{2-}$
   Ou seja, 1 molécula de $Na_2SO_4$ pode gerar 3 íons (2 íons de sódio e 1 íon sulfato) se a dissociação for completa. Portanto, $n_{íons} = 3$.
   A porcentagem de dissociação ($\alpha$) é de 60%, ou $0,60$. O fator de van 't Hoff ($i$) é calculado por:$i = 1 + \alpha(n_{íons} - 1)$.$i = 1 + 0,60(3 - 1) = 1 + 0,60(2) = 1 + 1,20 = 2,20$.

3. Temperatura ($T$):
   A temperatura deve ser em Kelvin: $T = 27^\circ C + 273 = 300 \text{ K}$.

4. Constante dos gases ideais ($R$):
   Usamos $R = 0,082 \text{ L·atm/(mol·K)}$.

5. Pressão osmótica ($\Pi$):
   A fórmula da pressão osmótica é: $\Pi = i \cdot M \cdot R \cdot T$.
   $\Pi = 2,20 \cdot 0,025 \text{ mol/L} \cdot 0,082 \text{ L·atm/(mol·K)} \cdot 300 \text{ K}$
   $\Pi = 1,353 \text{ atm}$.

Alternativas:
(A) Incorreta: Este valor é muito baixo e não corresponde a um cálculo direto com os dados fornecidos.
(B) Incorreta: Esta é uma armadilha comum. O valor de $0,98 \text{ atm}$ seria obtido se o fator de van 't Hoff ($i$) fosse calculado incorretamente como $1+\alpha$ (assumindo que o $Na_2SO_4$ se dissocia em apenas 2 íons, como o NaCl, ou que a fórmula de $i$ fosse $1+\alpha$ independentemente do número de íons). Nesse caso, $i = 1 + 0,60 = 1,60$. Então, $\Pi = 1,60 \cdot 0,025 \cdot 0,082 \cdot 300 = 0,984 \text{ atm}$. É crucial lembrar que $Na_2SO_4$ se dissocia em 3 íons ($2Na^+$ e $SO_4^{2-}$), então $i = 1 + \alpha(n_{íons}-1)$ com $n_{íons}=3$.
(C) Correta: O cálculo correto, considerando a dissociação de $Na_2SO_4$ em 3 íons e um fator de van 't Hoff de $i=2,20$, resulta em $\Pi = 1,353 \text{ atm}$. Este valor é o mais próximo de $1,32 \text{ atm}$ entre as opções. A pequena diferença pode ser devido a arredondamentos na constante dos gases ($R$) ou nos dados do problema. Se fosse utilizado $R=0,08 \text{ L·atm/(mol·K)}$ (um arredondamento comum em alguns contextos), o resultado seria exatamente $1,32 \text{ atm}$.
(D) Incorreta: Este valor é um pouco maior que o calculado e não corresponde a um erro comum de cálculo dos parâmetros.
(E) Incorreta: Este valor é significativamente mais alto. Seria obtido, por exemplo, se a dissociação fosse completa ($i=3$) e a molaridade fosse $0,025 \text{ mol/L}$, resultando em $\Pi = 3 \cdot 0,025 \cdot 0,082 \cdot 300 = 1,845 \text{ atm}$.