Questão de Química · FGV PCERJ 2021 (nº 43)

A atividade é uma medida da concentração "efetiva" de uma substância em uma solução, especialmente útil para íons em soluções não ideais (com alta força iônica), onde as interações entre as partículas afetam seu comportamento. Ela é calculada multiplicando a concentração real pelo coeficiente de atividade ($\gamma$), que corrige o desvio do comportamento ideal, ou seja, $a = \gamma C$.

A reação de dissociação do ácido nitroso é: $HNO_2 (aq) + H_2O (l) \rightleftharpoons H_3O^+ (aq) + NO_2^- (aq)$.
A constante de dissociação em termos de atividades é: $K_a = \frac{a_{H_3O^+} \cdot a_{NO_2^-}}{a_{HNO_2}}$.
Substituindo $a = \gamma C$: $K_a = \frac{\gamma_{H_3O^+} [H_3O^+] \cdot \gamma_{NO_2^-} [NO_2^-]}{\gamma_{HNO_2} [HNO_2]}$.

Dados:
$K_a = 5.1 \times 10^{-4}$
$\gamma_{HNO_2} = 1.00$
$\gamma_{H_3O^+} = 0.86$
$\gamma_{NO_2^-} = 0.80$
Concentração inicial de $HNO_2 = 0.120 M$
A presença de NaCl (0.050M) contribui para a força iônica da solução, o que justifica os coeficientes de atividade dados.

Vamos definir $x = [H_3O^+]$ no equilíbrio. Pela estequiometria, $[NO_2^-] = x$ e $[HNO_2] = 0.120 - x$.

Substituindo na expressão de $K_a$:
$5.1 \times 10^{-4} = \frac{(0.86 \cdot x) \cdot (0.80 \cdot x)}{1.00 \cdot (0.120 - x)}$
$5.1 \times 10^{-4} = \frac{0.688 x^2}{0.120 - x}$

Assumindo que $x$ é muito menor que $0.120$(ou seja,$0.120 - x \approx 0.120$), para simplificar o cálculo:$5.1 \times 10^{-4} \approx \frac{0.688 x^2}{0.120}$$x^2 \approx \frac{5.1 \times 10^{-4} \times 0.120}{0.688}$$x^2 \approx \frac{6.12 \times 10^{-5}}{0.688}$$x^2 \approx 8.8953 \times 10^{-5}$$x \approx \sqrt{8.8953 \times 10^{-5}}$$x \approx 0.009431$

Portanto, a concentração de hidrônio $[H_3O^+]$ é aproximadamente $9.43 \times 10^{-3} M$.

(A) Incorreta: Este valor ($5.1 \times 10^{-4}$) é o próprio $K_a$, que seria a concentração de hidrônio se o ácido fosse muito fraco e a concentração inicial fosse 1M, ou se a dissociação fosse insignificante em relação à concentração inicial, o que não é o caso aqui.
(B) Incorreta: Não há um caminho direto de cálculo que leve a este valor com os dados fornecidos.
(C) Incorreta: Esta é a armadilha mais tentadora. Se você calculasse a concentração de hidrônio sem considerar os coeficientes de atividade (ou seja, usando apenas concentrações), você obteria $x = \sqrt{K_a \times 0.120} = \sqrt{5.1 \times 10^{-4} \times 0.120} = \sqrt{6.12 \times 10^{-5}} \approx 0.00782$, ou $7.82 \times 10^{-3} M$. Este valor é próximo de $8.2 \times 10^{-3} M$, indicando que esta alternativa representa o erro de não aplicar o conceito de atividade.
(D) Correta: A concentração de hidrônio é de $9.4 \times 10^{-3} M$, calculada utilizando os coeficientes de atividade e a constante de dissociação, com a aproximação de que a quantidade dissociada ($x$) é pequena em relação à concentração inicial do ácido.
(E) Incorreta: Não há um caminho direto de cálculo que leve a este valor com os dados fornecidos.