Questão de Engenharia Civil · FGV PCERJ 2021 (nº 53)

As tensões principais são as maiores e menores tensões normais que atuam em um ponto de um material, em planos onde não há tensão de cisalhamento (ou de corte). Elas representam os valores extremos de tensão normal que o material experimenta.

Cálculo:

1. Tensão média ($\sigma_{méd}$): \sigma_{méd} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} = \frac{-39 + 13}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \text{ MPa}\
2. Raio do Círculo de Mohr (R): $R = \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$
   $\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} = \frac{-39 - 13}{2} = \frac{-52}{2} = -26 \text{ MPa}$
   R = \sqrt{(-26)^2 + (-19.5)^2} = \sqrt{676 + 380.25} = \sqrt{1056.25} = 32.5 \text{ MPa}\
3. Tensões principais ($\sigma_I$ e $\sigma_{II}$):
   $\sigma_I = \sigma_{méd} + R = -13 + 32.5 = 19.5 \text{ MPa}$
   $\sigma_{II} = \sigma_{méd} - R = -13 - 32.5 = -45.5 \text{ MPa}$

Verificação das alternativas:

(A) Incorreta: Os valores estão trocados e/ou com sinais incorretos em relação aos cálculos.
(B) Correta: Os valores calculados de $\sigma_I = 19.5 \text{ MPa}$ e $\sigma_{II} = -45.5 \text{ MPa}$ correspondem exatamente a esta alternativa, com $\sigma_I$ sendo a maior tensão principal (algebraicamente) e $\sigma_{II}$ a menor.
(C) Incorreta: Os valores numéricos não correspondem aos cálculos corretos.
(D) Incorreta: Os valores estão trocados e/ou com sinais incorretos em relação aos cálculos.
(E) Incorreta: Embora os valores absolutos estejam corretos, a ordem está invertida. Por convenção, $\sigma_I$ é sempre a maior tensão principal (algebraicamente) e $\sigma_{II}$ a menor. Esta é uma armadilha comum da banca, pois o aluno pode calcular os valores corretamente, mas esquecer a convenção de que $\sigma_I > \sigma_{II}$ e simplesmente listar o primeiro valor calculado como $\sigma_I$ e o segundo como $\sigma_{II}$, ou vice-versa, sem considerar a ordem algébrica.