Questão de Matemática · FGV PCERJ 2021 (nº 27)

Para resolver problemas de divisão com sobras ou faltas, transformamos as informações do texto em equações de 1º grau, onde uma variável representa a quantidade desconhecida (como o número de policiais). O objetivo é encontrar um valor para essa variável que satisfaça todas as condições dadas.

Vamos definir `P` como o número de policiais. O total de camisetas é 55.

Primeira condição: "dando 3 camisetas a cada policial, sobravam ainda 13 camisetas"
Isso significa que o número de camisetas distribuídas (3 por policial) mais as camisetas que sobraram é igual ao total de camisetas.
`3 P + 13 = 55`

Segunda condição: "dando 5 camisetas a cada policial, no final da distribuição, 3 policiais nada receberiam"
Isso significa que as 55 camisetas foram distribuídas apenas entre `P - 3` policiais (o número total de policiais menos os 3 que não receberam nada).
`5 (P - 3) = 55`

Agora, resolvemos as duas equações:

Da primeira condição:
`3P + 13 = 55`
`3P = 55 - 13`
`3P = 42`
`P = 42 / 3`
`P = 14`

Da segunda condição:
`5(P - 3) = 55`
`P - 3 = 55 / 5`
`P - 3 = 11`
`P = 11 + 3`
`P = 14`

Ambas as condições levam ao mesmo número de policiais, que é 14.

(A) Correta: O número de policiais é 14, pois esse valor satisfaz ambas as condições do problema: `3 14 + 13 = 42 + 13 = 55` e `5 (14 - 3) = 5 11 = 55`.
(B) Incorreta: Se houvesse 15 policiais, a primeira condição seria `3 15 + 13 = 45 + 13 = 58` (diferente de 55). (Armadilha da banca): Um erro comum seria, na primeira condição, subtrair 10 em vez de 13 (`3P + 10 = 55`), o que levaria a `3P = 45` e `P = 15`.
(C) Incorreta: Se houvesse 16 policiais, a primeira condição seria `3 16 + 13 = 48 + 13 = 61` (diferente de 55).
(D) Incorreta: Se houvesse 17 policiais, a primeira condição seria `3 17 + 13 = 51 + 13 = 64` (diferente de 55).
(E) Incorreta: Se houvesse 18 policiais, a primeira condição seria `3 * 18 + 13 = 54 + 13 = 67` (diferente de 55).