Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV PCAM 2021 (nº 14)

Para resolver problemas com múltiplas informações e valores desconhecidos, usamos um sistema de equações, onde cada informação se torna uma equação. Nosso objetivo é encontrar os valores que satisfazem todas as equações simultaneamente.

Primeiro, definimos as variáveis:
Seja $c$ o preço do quilo da carne (patinho) em Reais.
Seja $f$ o preço do quilo do frango (coxas) em Reais.

Com base nas informações, montamos as equações:

1. Madalena comprou 2 kg de carne e 1 kg de frango, pagando R$ 92,00:
   $2c + f = 92$ (Equação 1)

2. Na semana seguinte, comprou 1 kg de carne e 3 kg de frango, pagando R$ 76,00:
   $c + 3f = 76$ (Equação 2)

Agora, resolvemos o sistema. Podemos isolar $f$ na Equação 1:
$f = 92 - 2c$

Substituímos esta expressão para $f$ na Equação 2:
$c + 3(92 - 2c) = 76$
$c + 276 - 6c = 76$
$-5c = 76 - 276$
$-5c = -200$
$c = \frac{-200}{-5}$
$c = 40$

Agora que temos o valor de $c$, substituímos $c=40$ na expressão de $f$:
$f = 92 - 2(40)$
$f = 92 - 80$
$f = 12$

Portanto, o quilo da carne custa R$ 40,00 e o quilo do frango custa R$ 12,00.

A pergunta final é quanto Madalena pagaria por 1 kg de carne e 1 kg de frango, ou seja, $c + f$:
$c + f = 40 + 12 = 52$

(A) Incorreta: Este valor não é obtido ao resolver corretamente o sistema de equações para os preços da carne e do frango.
(B) Incorreta: Este valor é um distrator comum, que poderia ser obtido por um pequeno erro de cálculo na soma final (ex: $40+10=50) ou na resolução do sistema, mas não corresponde aos preços que satisfazem ambas as condições do problema. **(C) Correta:** O valor de R\ 52,00 é o resultado exato da soma do preço de 1 kg de carne (R$ 40,00) e 1 kg de frango (R$ 12,00), que foram calculados corretamente a partir do sistema de equações fornecido.
(D) Incorreta: Este valor não é obtido ao resolver corretamente o sistema de equações para os preços da carne e do frango.
(E) Incorreta: Este valor não é obtido ao resolver corretamente o sistema de equações para os preços da carne e do frango.