Questão de Raciocínio Lógico · FGV PC-SC 2024 (nº 15)

A proposição lógica é uma frase que pode ser julgada como verdadeira ou falsa. A negação ($\sim$) inverte o valor lógico (se algo é verdadeiro, sua negação é falsa, e vice-versa). A disjunção ($\vee$, "ou") é falsa apenas se todas as proposições que a compõem forem falsas.

Primeiro, vamos analisar a informação dada: $(\sim p) \vee (\sim q)$ tem valor lógico falso.
Para que uma disjunção ("ou") seja falsa, todas as suas partes devem ser falsas.
Portanto:

1. $\sim p$ é falso. Isso significa que $p$ é verdadeiro.
2. $\sim q$ é falso. Isso significa que $q$ é verdadeiro.

Agora, vamos reescrever $p$ e $q$ sabendo que são verdadeiras:

• $p$: Se o colaborador tem salário mensal de, pelo menos, R$ 5.000,00 (vamos chamar de $S$), então está lotado no departamento Y da empresa X (vamos chamar de $D_Y$).
  Em lógica: $S \implies D_Y$ (Se $S$, então $D_Y$).
• $q$: Todos os colaboradores lotados no departamento Y da empresa X (ou seja, se está em $D_Y$) possuem, ao menos, uma graduação (vamos chamar de $G$).
  Em lógica: $D_Y \implies G$ (Se $D_Y$, então $G$).

Como $p$ e $q$ são verdadeiras, podemos encadear as implicações:
Se $S \implies D_Y$ e $D_Y \implies G$, então podemos concluir que $S \implies G$.
Ou seja, se um colaborador tem salário mensal de, pelo menos, R$ 5.000,00, então ele possui graduação.

Agora vamos analisar as alternativas com base na conclusão $S \implies G$ (que é verdadeira):

• (A) Incorreta: Esta alternativa afirma $G \implies S$ (se possui graduação, então tem salário $\ge$ R$ 5.000,00$). Isso é o inverso da nossa conclusão ($S \implies G$) e não é necessariamente verdadeiro. Ter graduação não garante o salário alto.
• (B) Incorreta: Esta alternativa afirma $D_Y \implies S$ (se está no departamento Y, então tem salário $\ge$ R$ 5.000,00$). Isso é o inverso de$p$($S \implies D_Y$) e não é necessariamente verdadeiro. Estar no departamento Y não garante o salário alto.
• (C) Incorreta: Esta alternativa afirma que existe $G \wedge \sim D_Y$ (há colaboradores que possuem graduação e não estão no departamento Y). Isso é possível e consistente com $D_Y \implies G$ (que diz que quem está em Y tem graduação, mas não diz nada sobre quem não está em Y). No entanto, não é uma conclusão obrigatória a partir das premissas.
• (D) Correta: Esta alternativa afirma $\sim G \implies \sim S$ (colaboradores que não possuem graduação têm salário mensal abaixo de R$ 5.000,00). Esta é a contrapositiva da nossa conclusão $S \implies G$. A contrapositiva de uma implicação é logicamente equivalente à implicação original. Se $S \implies G$ é verdadeiro, então $\sim G \implies \sim S$ também é verdadeiro.
• (E) Incorreta: Esta alternativa afirma que existe $D_Y \wedge \sim S$ (há colaboradores que estão no departamento Y e não têm salário $\ge$ R$ 5.000,00$). Isso é *possível* e consistente com$S \implies D_Y$ (que diz que quem tem salário alto está em Y, mas não diz que apenas quem tem salário alto está em Y). No entanto, não é uma conclusão obrigatória a partir das premissas. Armadilha: Assim como C, esta alternativa descreve uma situação que não é contraditória com as premissas, mas que também não é uma consequência lógica necessária. A banca quer o que pode ser concluído, ou seja, o que deve ser verdadeiro dadas as premissas.