Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPSP 2023 (nº 16)

Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, significa que se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção. Para dividir um valor total de forma inversamente proporcional a certos números, você deve, na verdade, dividi-lo de forma diretamente proporcional aos inversos desses números.

Neste problema, as 325 bolinhas serão divididas inversamente proporcionais a 5 e 8. Isso significa que elas serão divididas diretamente proporcionais aos inversos de 5 e 8, ou seja, a $1/5 e \1/8. Para simplificar, podemos encontrar um denominador comum para \1/5 e \1/8, que é 40. \1/5 = 8/40 \1/8 = 5/40$
Portanto, as quantidades de bolinhas serão diretamente proporcionais a 8 e 5.

Seja $F_1$ a quantidade de bolinhas para o primeiro filho e $F_2$ para o segundo filho.
Podemos representar as quantidades como $F_1 = 8k$ e $F_2 = 5k$, onde $k$ é a constante de proporcionalidade.
A soma total das bolinhas é 325:
$8k + 5k = 325 \13k = 325$$k = 325 / 13$$k = 25$

Agora, calculamos as quantidades de bolinhas para cada filho:
$F_1 = 8 \times 25 = 200$ bolinhas
$F_2 = 5 \times 25 = 125$ bolinhas

A diferença entre as quantidades recebidas pelos filhos é:
Diferença = $F_1 - F_2 = 200 - 125 = 75$.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da diferença entre as partes inversamente proporcionais.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da diferença entre as partes inversamente proporcionais.
(C) Incorreta: Este valor seria obtido se o aluno calculasse corretamente a constante de proporcionalidade ($k=25$), mas, ao invés de calcular a diferença como $(8-5)k = 3k$, calculasse como $2k$, resultando em $2 \times 25 = 50$.
(D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da diferença entre as partes inversamente proporcionais.
(E) Correta: As quantidades são inversamente proporcionais a 5 e 8, o que significa que são diretamente proporcionais a $1/5 e \1/8, ou, de forma equivalente, a 8 e 5. Assim, as partes são \8k e \5k. A soma \8k+5k=325 implica \13k=325$, então$k=25$. As partes são$8 \times 25 = 200$e$5 \times 25 = 125. A diferença é \200 - 125 = 75$.