Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPRJ 2025 (nº 37)

Em problemas de conjuntos, representamos grupos de coisas com características em comum. Quando queremos saber o máximo de pessoas com uma característica (ex: óculos) mas não outra (ex: boné), precisamos minimizar a interseção (o grupo que tem ambas as características).

• (A) Incorreta: 12 é o número total de pessoas usando boné. Não há relação direta com o número máximo de pessoas usando óculos e não boné.
• (B) Correta: Para maximizar o número de pessoas usando óculos e não boné, precisamos minimizar o número de pessoas usando ambos (óculos e boné).
  • Temos 15 pessoas com óculos e 12 com boné. O total de pessoas é 20.
  • A soma das pessoas com óculos e boné é $15 + 12 = 27$.
  • Como o grupo total é de 20 pessoas, $27 - 20 = 7$ pessoas obrigatoriamente precisam estar usando óculos e boné (essa é a interseção mínima). Se menos de 7 pessoas usassem ambos, o número total de pessoas com óculos ou boné excederia 20, o que é impossível.
  • Portanto, o número mínimo de pessoas usando óculos e boné é 7.
  • Para encontrar o número máximo de pessoas usando óculos e não boné, subtraímos essa interseção mínima do total de pessoas com óculos: $15 - 7 = 8$.
• (C) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. 7 é o mínimo de pessoas que usam ambos (óculos e boné). A pergunta pede o máximo de pessoas que usam óculos e não boné. É fácil confundir o que se pede ou o que significa "no máximo".
• (D) Incorreta: 5 seria o número de pessoas usando boné e não óculos, se a interseção fosse 7 ($12 - 7 = 5). Ou 5 é o número de pessoas que não usam óculos (\20 - 15 = 5$). Nenhuma dessas opções responde à pergunta.
• (E) Incorreta: 3 seria o número de pessoas usando óculos e não boné se todas as 12 pessoas com boné também usassem óculos (interseção de 12). Nesse caso, $15 - 12 = 3$. No entanto, 3 não é o máximo possível.