Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPRJ 2025 (nº 36)

Duas sentenças são logicamente equivalentes se elas sempre possuem o mesmo valor-verdade (verdadeiro ou falso) em todas as situações possíveis. Para uma sentença condicional "Se A, então B" (A $\rightarrow$ B), uma equivalência fundamental é "Não A ou B" ($\neg$A $\lor$ B).

A sentença dada é: "Se a calça é branca e a camisa é azul, então o sapato é preto."
Podemos representá-la como (P $\land$ Q) $\rightarrow$ R, onde:
P = "a calça é branca"
Q = "a camisa é azul"
R = "o sapato é preto"

Aplicando a equivalência A $\rightarrow$ B $\equiv$ $\neg$A $\lor$ B, temos:
$\neg$(P $\land$ Q) $\lor$ R

Pela Lei de De Morgan, $\neg$(P $\land$ Q) é equivalente a $\neg$P $\lor$ $\neg$Q.
Então, a sentença equivalente é ($\neg$P $\lor$ $\neg$Q) $\lor$ R.
Traduzindo: "A calça não é branca ou a camisa não é azul ou o sapato é preto."

(A) Correta: A calça não é branca ou a camisa não é azul ou o sapato é preto. Esta alternativa corresponde exatamente à equivalência lógica de (P $\land$ Q) $\rightarrow$ R, que é $\neg$(P $\land$ Q) $\lor$ R, e aplicando a Lei de De Morgan, resulta em ($\neg$P $\lor$ $\neg$Q) $\lor$ R.
(B) Incorreta: Se o sapato é preto, então a calça é branca e a camisa é azul. Esta é a inversa da sentença original (R $\rightarrow$ (P $\land$ Q)), que não é logicamente equivalente à sentença original.
(C) Incorreta: Se a calça não é branca e a camisa não é azul, então o sapato não é preto. Esta não é uma equivalência padrão e não mantém o mesmo valor-verdade da sentença original em todas as situações.
(D) Incorreta: A calça é branca e a camisa é azul e o sapato não é preto. Esta sentença representa a negação da sentença original (A $\land$ $\neg$B), ou seja, a condição em que a sentença original é falsa. Uma sentença e sua negação nunca são logicamente equivalentes.
(E) Incorreta: Se o sapato não é preto, então a calça não é branca e a camisa não é azul. Esta é a contrapositiva da sentença original com um erro. A contrapositiva correta de (P $\land$ Q) $\rightarrow$ R seria $\neg$R $\rightarrow$ $\neg$(P $\land$ Q), que, pela Lei de De Morgan, é $\neg$R $\rightarrow$ ($\neg$P $\lor$ $\neg$Q). A armadilha aqui é a troca do "ou" pelo "e" na parte final da frase, fazendo com que a alternativa não seja equivalente.