Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPRJ 2025 (nº 32)

Sistemas de equações lineares são como quebra-cabeças matemáticos onde você tem várias informações (equações) sobre quantidades desconhecidas (variáveis) e precisa descobrir o valor de cada uma delas. Para resolver, usamos métodos como substituição ou eliminação para isolar e encontrar o valor de cada variável.

Vamos chamar o preço de um sanduíche de s e o preço de um suco de u.
As informações dadas podem ser escritas como um sistema de equações:

1. $2s + 3u = 86$ (Dois sanduíches e três sucos custam 86 reais)
2. $3s + 4u = 122$ (Três sanduíches e quatro sucos custam 122 reais)

Para encontrar o valor de 4 sanduíches e 5 sucos ($4s + 5u$), podemos observar uma relação interessante entre as equações.
Se subtrairmos a primeira equação da segunda, obtemos:
$(3s + 4u) - (2s + 3u) = 122 - 86$
$s + u = 36$
Isso significa que um sanduíche e um suco juntos custam 36 reais.

Agora, para encontrar o custo de $4s + 5u, podemos notar que \4s + 5u$é igual a$(3s + 4u) + (s + u). Já sabemos que \3s + 4u = 122$(da segunda equação) e que$s + u = 36. Portanto, \4s + 5u = 122 + 36 = 158$ reais.

Para fixar o conceito, podemos também encontrar os valores individuais de s e u:
Da equação $s + u = 36$, podemos dizer que $s = 36 - u$.
Substituindo s na primeira equação ($2s + 3u = 86): \2(36 - u) + 3u = 86 \72 - 2u + 3u = 86 \72 + u = 86$$u = 86 - 72$$u = 14$ reais (preço de um suco)

Agora, substituindo $u = 14$ em $s = 36 - u$:
$s = 36 - 14$
$s = 22$ reais (preço de um sanduíche)

Finalmente, calculamos $4s + 5u$:
$4(22) + 5(14) = 88 + 70 = 158$ reais.

(A) Correta: O preço de um sanduíche é 22 reais e o de um suco é 14 reais, resultando em 4 sanduíches e 5 sucos custando $4 \times 22 + 5 \times 14 = 88 + 70 = 158$ reais.
(B) Incorreta: Resulta de um erro de cálculo na soma final ou na determinação dos preços unitários, como se o acréscimo de um sanduíche e um suco fosse 38 reais em vez de 36.
(C) Incorreta: Resulta de um erro de cálculo na soma final ou na determinação dos preços unitários, como se o acréscimo de um sanduíche e um suco fosse 40 reais em vez de 36.
(D) Incorreta: Resulta de um erro de cálculo na soma final ou na determinação dos preços unitários, como se o acréscimo de um sanduíche e um suco fosse 42 reais em vez de 36.
(E) Incorreta: Esta é uma armadilha comum que ocorre se o aluno, após encontrar os valores de 22 e 14, os atribui incorretamente às variáveis (por exemplo, confundindo o preço do sanduíche com o do suco), calculando $4 \times 14 + 5 \times 22 = 56 + 110 = 166$.