Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MPRJ 2025 (nº 31)

Razão é uma comparação entre duas quantidades, geralmente expressa como uma fração. Neste problema, vamos calcular a razão entre o comprimento do percurso de domingo e o comprimento do percurso de sábado.

• Cálculo do Percurso de Sábado (ABCDA):
  O percurso de sábado é o perímetro do retângulo ABCD.
  AB = 900 m
  BC = 300 m
  CD = AB = 900 m (lados opostos de um retângulo)
  DA = BC = 300 m (lados opostos de um retângulo)
  Percurso Sábado = AB + BC + CD + DA = 900 + 300 + 900 + 300 = 2400 m.

• Cálculo do Percurso de Domingo (AMNDA):
  M é o ponto médio de AB, então AM = AB / 2 = 900 / 2 = 450 m.
  N é o ponto médio de CD, então ND = CD / 2 = 900 / 2 = 450 m.
  O segmento MN conecta os pontos médios de lados opostos de um retângulo. Portanto, MN é paralelo a AD e BC, e seu comprimento é igual a eles. Assim, MN = BC = 300 m.
  DA = 300 m.
  Percurso Domingo = AM + MN + ND + DA = 450 + 300 + 450 + 300 = 1500 m.

• Cálculo da Fração:
  A fração que o percurso de domingo representa do percurso de sábado é:
  Fração = (Percurso Domingo) / (Percurso Sábado) = 1500 / 2400
  Simplificando a fração:
  1500 / 2400 = 15 / 24 (dividindo o numerador e o denominador por 100)
  15 / 24 = 5 / 8 (dividindo o numerador e o denominador por 3)

A fração é 5/8.

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se o percurso de domingo fosse calculado como 1200 m (por exemplo, esquecendo o segmento DA no percurso AMNDA, que é um erro comum em cálculos de perímetro de figuras fechadas), resultando em 1200/2400 = 1/2.
• (B) Incorreta: O cálculo correto não resulta nesta fração.
• (C) Incorreta: O cálculo correto não resulta nesta fração.
• (D) Incorreta: O cálculo correto não resulta nesta fração.
• (E) Correta: O percurso de sábado é 2400 m e o percurso de domingo é 1500 m. A razão entre eles é $1500/2400, que simplifica para \5/8$.