Questão de Raciocínio Lógico · FGV MPRJ 2019 (nº 37)

O conceito-chave é montar um sistema de equações com duas incógnitas: o número de mesas ($M$) e o número de convidados ($C$). A primeira frase do enunciado dá uma equação, a segunda dá outra; resolvendo o sistema, achamos $C$.

• (A) Incorreta: Se $C=96$, na primeira condição teríamos $96 = 5M + 2 \Rightarrow M = 18{,}8$, o que não é inteiro (mesas não podem ser fracionadas), então não satisfaz o sistema.
• (B) Correta: Seja $M$ o número de mesas. Na 1ª condição: $C = 5M + 2$ (todos os $M$ mesas ocupadas com 5, sobram 2). Na 2ª: $C = 6(M-3)$ (todos sentados, 3 mesas vazias). Igualando: $5M + 2 = 6M - 18 \Rightarrow M = 20$. Logo $C = 5 \cdot 20 + 2 = 102$. Confere: com 6 por mesa, $6 \cdot (20-3) = 102$.
• (C) Incorreta: $C=108$ daria $108 = 5M+2 \Rightarrow M = 21{,}2$ (não inteiro) e também $108 = 6(M-3) \Rightarrow M = 21$ (inteiro), mas os dois valores de $M$ são diferentes, então não há um único número de mesas que atenda às duas frases.
• (D) Incorreta: $C=112$ leva a $112 = 5M+2 \Rightarrow M=22$ e $112 = 6(M-3) \Rightarrow M \approx 21{,}67$; os valores de $M$ não batem, então o sistema é inconsistente.
• (E) Incorreta: $C=114$ resulta em $114 = 5M+2 \Rightarrow M=22{,}4$ (não inteiro) e $114 = 6(M-3) \Rightarrow M=22$; novamente, os $M$ são diferentes, invalidando a hipótese.

Armadilha da banca no distrator mais tentador (C): o aluno monta apenas a segunda equação ($C = 6M - 18$) e testa valores, achando que $M=21$ dá $C=108$ e “parece” certo. Mas esquece de verificar a primeira condição (com 5 por mesa sobram 2), que exige $C = 5M+2$. Para $C=108$, a primeira equação daria $M=21{,}2$, o que é impossível — a pegadinha é testar só uma das frases e ignorar a outra, quebrando a consistência do sistema.