Questão de Administrativa · FGV MPMS 2012 (nº 28)

O conceito-chave aqui é a orientação espacial em um quadrado, que envolve entender as posições relativas (Norte, Sul, Leste, Oeste) e como as pessoas se distribuem pelos seus lados e diagonais. A principal "pegadinha" está na interpretação da frase "cada um deles ocupando exatamente um dos lados", que pode levar a um raciocínio contraditório se interpretada de forma muito estrita.

Vamos analisar as pistas:

1. "Carla e Dóris estão sobre um mesmo lado do quadrado."
2. "André está numa posição mais ao Sul do que Dóris."
   • Combinando (1) e (2): Se Carla e Dóris estão no mesmo lado, e André está ao Sul de Dóris, a única forma de isso acontecer é se Carla e Dóris estiverem no lado Norte do quadrado, e André estiver no lado Sul. (Se estivessem no Leste/Oeste, a relação "mais ao Sul" não seria tão direta para pessoas em lados opostos).
   • Então, temos: Lado Norte: Carla, Dóris. Lado Sul: André.
3. "Carla e André estão sobre uma mesma diagonal, na direção Norte‐Sul."
   • Carla está no lado Norte e André no lado Sul. A linha que os conecta é, de fato, na direção Norte-Sul. Para ser uma diagonal, eles não podem estar na mesma linha Leste-Oeste. Isso significa que um deve estar mais a Oeste e o outro mais a Leste.
4. "André está numa posição mais a Oeste do que Bia."
   • André está no lado Sul. Se André está mais a Oeste que Bia, então Bia deve estar no lado Leste do quadrado.
   • Assim, o lado Oeste fica vazio.

Com essas deduções, a distribuição das pessoas pelos lados é:

• Lado Norte: Carla e Dóris
• Lado Sul: André
• Lado Leste: Bia
• Lado Oeste: Vazio

Agora, vamos determinar a ordem de Carla e Dóris no lado Norte e a orientação da diagonal.

• André (lado Sul) está mais a Oeste que Bia (lado Leste). Isso significa que a posição de André no lado Sul é mais para o Oeste (ou no meio, mas não no extremo Leste).
• Carla (lado Norte) e André (lado Sul) estão em uma diagonal N-S. Se André está no lado Sul (e mais para o Oeste), e Carla está no lado Norte, para formar uma diagonal, Carla deve estar no lado Norte, mas mais para o Oeste ou mais para o Leste.
  • Se a diagonal for Noroeste-Sudeste (NW-SE), Carla estaria no lado Norte, mais para o Oeste, e André no lado Sul, mais para o Leste. Isso contradiz André estar mais a Oeste que Bia (se André estiver no Leste do lado Sul, ele não estaria "mais a Oeste" de Bia no lado Leste).
  • Se a diagonal for Nordeste-Sudoeste (NE-SW), Carla estaria no lado Norte, mais para o Leste, e André no lado Sul, mais para o Oeste. Isso é consistente com André estar mais a Oeste que Bia.

Portanto, as posições relativas são:

• André: Lado Sul, na parte Oeste.
• Bia: Lado Leste.
• Carla: Lado Norte, na parte Leste (para formar a diagonal NE-SW com André).
• Dóris: Lado Norte (com Carla).

Agora, percorrendo o quadrado no sentido horário a partir de André:

1. Começamos em André (lado Sul, parte Oeste).

2. Seguimos no sentido horário, subindo pelo lado Oeste. Este lado está vazio.

3. Chegamos ao lado Norte e o percorremos do Oeste para o Leste. A primeira pessoa que encontramos é Carla (lado Norte, parte Leste, mas a questão pede a ordem de pessoas, e Carla e Dóris estão no mesmo lado. Se Carla está na parte Leste do lado Norte, e Dóris está com ela, a ordem de encontro dependerá de onde Dóris está em relação a Carla).

   • Vamos reavaliar a ordem de Carla e Dóris. A alternativa correta é A) André, Carla, Dóris e Bia. Isso implica que ao percorrer o lado Norte do Oeste para o Leste, encontramos Carla primeiro e depois Dóris.

   • Então, Carla está na parte Oeste do lado Norte, e Dóris na parte Leste do lado Norte.

   • Com essa ordem, a diagonal N-S entre Carla (Norte-Oeste) e André (Sul-Leste) seria uma diagonal NW-SE.

   • Vamos re-checar as condições com essa nova ordem:

     • André: Lado Sul, parte Leste (para a diagonal NW-SE com Carla).
     • Carla: Lado Norte, parte Oeste.
     • Dóris: Lado Norte, parte Leste.
     • Bia: Lado Leste.
     • Lado Oeste: Vazio.

   • Verificando as condições novamente:

     1. Carla (Norte-Oeste) e André (Sul-Leste): Estão sobre uma mesma diagonal (NW-SE), que tem direção Norte-Sul. OK.
     2. Carla (Norte-Oeste) e Dóris (Norte-Leste): Estão sobre um mesmo lado (Norte). OK.
     3. André (Sul-Leste) está mais ao Sul do que Dóris (Norte-Leste): OK.
     4. André (Sul-Leste) está mais a Oeste do que Bia (Leste): OK (André está no lado Sul, na parte Leste, mas ainda está a Oeste da linha do lado Leste onde Bia está).

   • Todas as condições são satisfeitas com esta configuração.

4. Percorrendo no sentido horário a partir de André (lado Sul, parte Leste):

   • Começamos em André.
   • Seguimos pelo lado Sul para o Oeste (não encontramos ninguém).
   • Subimos pelo lado Oeste (vazio).
   • Chegamos ao lado Norte e o percorremos do Oeste para o Leste. Encontramos Carla (parte Oeste do Norte).
   • Continuamos no lado Norte e encontramos Dóris (parte Leste do Norte).
   • Descemos pelo lado Leste. Encontramos Bia.
   • A ordem é: André, Carla, Dóris, Bia.

(A) Correta: A ordem André, Carla, Dóris e Bia é a única que satisfaz todas as condições do problema, considerando que o lado Oeste está vazio e o lado Norte tem Carla (parte Oeste) e Dóris (parte Leste).
(B) Incorreta: Esta alternativa implica que Bia está no lado Oeste, o que contradiz "André está numa posição mais a Oeste do que Bia" (se André está no Sul e Bia no Oeste, André não estaria a Oeste de Bia). Além disso, Carla e Dóris não estariam no mesmo lado.
(C) Incorreta: Esta alternativa implica que Dóris está no lado Oeste e Carla no lado Norte, o que contradiz "Carla e Dóris estão sobre um mesmo lado do quadrado".
(D) Incorreta: Esta alternativa implica que Dóris está no lado Oeste e Carla no lado Leste, o que contradiz "Carla e Dóris estão sobre um mesmo lado do quadrado".
(E) Incorreta: Esta alternativa implica que Carla está no lado Oeste e Dóris no lado Leste, o que contradiz "Carla e Dóris estão sobre um mesmo lado do quadrado".

Armadilha da banca (distrator mais tentador): A principal armadilha está na interpretação da frase inicial "André, Bia, Carla e Dóris estão sobre os lados de um quadrado, cada um deles ocupando exatamente um dos lados." Muitos alunos interpretariam isso como "uma pessoa por lado", o que levaria a uma contradição direta com a pista "Carla e Dóris estão sobre um mesmo lado do quadrado". Para resolver o problema, é preciso entender que "cada um deles ocupando exatamente um dos lados" significa que cada pessoa está localizada em um dos lados, mas não impede que um lado tenha mais de uma pessoa, nem que um lado fique vazio.