Questão de Administrativa · FGV MPMS 2012 (nº 25)

O conceito-chave aqui é a base de comparação em aumentos e reduções fracionárias (ou percentuais). É fundamental entender que uma fração de aumento em relação a um valor não é a mesma fração de redução em relação ao novo valor.

• A) Incorreta: Esta é a armadilha mais comum. A fração $\frac{2}{5}$ representa o aumento do salário de João em relação ao salário de José. A pergunta final pede a redução do salário de José em relação ao salário de João, que é uma base de cálculo diferente.
• B) Incorreta: Não há cálculo direto que leve a este valor.
• C) Incorreta: Não há cálculo direto que leve a este valor.
• (D) Correta: Seja $S_J$ o salário de João e $S_{Jo}$ o salário de José.
  1. A primeira afirmação diz: "$S_J = S_{Jo} + \frac{2}{5} S_{Jo}$".
  2. Simplificando, $S_J = (1 + \frac{2}{5}) S_{Jo} = \frac{7}{5} S_{Jo}$.
  3. Agora, queremos expressar $S_{Jo}$ em termos de $S_J$: $S_{Jo} = \frac{5}{7} S_J$.
  4. A segunda afirmação pergunta: "o salário de José é $p/q$ menor do que o salário de João", ou seja, $S_{Jo} = S_J - \frac{p}{q} S_J$.
  5. Substituindo $S_{Jo} = \frac{5}{7} S_J$ na segunda equação: $\frac{5}{7} S_J = S_J - \frac{p}{q} S_J$.
  6. Dividindo tudo por $S_J$: $\frac{5}{7} = 1 - \frac{p}{q}$.
  7. Isolando $\frac{p}{q}$: $\frac{p}{q} = 1 - \frac{5}{7} = \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$.
• E) Incorreta: Não há cálculo direto que leve a este valor.