Questão de Engenharia Florestal · FGV MPMS 2012 (nº 68)

Para calcular o volume de madeira útil (pranchões) e o peso do resíduo, primeiro determinamos o volume total da tora cilíndrica. Em seguida, aplicamos o percentual de rendimento para encontrar o volume de pranchões e o volume de resíduo. Por fim, convertemos o volume de resíduo em massa usando a densidade básica do material, que já está seco a 0% de umidade.

Cálculos Detalhados:

1. Volume total da tora (cilíndrica):

   • Comprimento (L) = 5,5 m
   • Diâmetro (D) = 0,81 m $\implies$ Raio (R) = D/2 = 0,405 m
   • Fórmula do volume do cilindro: $V_{total} = \pi \times R^2 \times L$
   • $V_{total} = \pi \times (0,405 \text{ m})^2 \times 5,5 \text{ m}$
   • $V_{total} = \pi \times 0,164025 \text{ m}^2 \times 5,5 \text{ m}$
   • V_{total} \approx 2,8340 \text{ m}^3\

2. Volume de pranchões (madeira útil):

   • Rendimento = 82% (ou 0,82)
   • $V_{pranchões} = V_{total} \times \text{Rendimento}$
   • $V_{pranchões} = 2,8340 \text{ m}^3 \times 0,82$
   • V_{pranchões} \approx 2,324 \text{ m}^3\

3. Volume de material residual:

   • O percentual de resíduo é $100\% - \text{Rendimento} = 100\% - 82\% = 18\%$ (ou 0,18)
   • $V_{residual} = V_{total} \times (1 - \text{Rendimento})$
   • $V_{residual} = 2,8340 \text{ m}^3 \times 0,18$
   • V_{residual} \approx 0,5101 \text{ m}^3\

4. Peso do material residual briquetado (seco a 0% de umidade):

   • Densidade básica ($\rho_{b}$) = 0,51 g/cm³
   • Para converter g/cm³ para kg/m³: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³
   • $\rho_{b} = 0,51 \times 1000 \text{ kg/m}^3 = 510 \text{ kg/m}^3$
   • Massa (Peso) = $V_{residual} \times \rho_{b}$
   • Massa = $0,5101 \text{ m}^3 \times 510 \text{ kg/m}^3$
   • Massa $\approx 260,151 \text{ kg}$
   • Arredondando para duas casas decimais: $260,16 \text{ kg}$

Portanto, os valores são aproximadamente $2,324 \text{ m}^3$ e $260,16 \text{ kg}$.

(A) Incorreta: Os valores não correspondem aos cálculos corretos de volume de pranchões e peso do material residual.
(B) Incorreta: Os valores não correspondem aos cálculos corretos de volume de pranchões e peso do material residual.
(C) Correta: O volume de pranchões é de $2,324 \text{ m}^3$ e o peso do material residual briquetado é de $260,16 \text{ kg}$, conforme os cálculos detalhados.
(D) Incorreta: A primeira parte (3,450 m³) é um distrator tentador, pois pode ser resultado de um erro comum de cálculo onde o volume total da tora ($2,834 \text{ m}^3$) é dividido pelo rendimento ($0,82$), em vez de multiplicado ($2,834 / 0,82 \approx 3,456 \text{ m}^3$). Isso resultaria em um volume de pranchões maior que o volume total da tora, o que é conceitualmente impossível. A segunda parte (327,12 kg) também não se alinha com os cálculos corretos ou com a propagação consistente desse erro.
(E) Incorreta: Os valores não correspondem aos cálculos corretos de volume de pranchões e peso do material residual.