Questão de Direito · FGV MPMS 2012 (nº 15)

Conceito-chave: Com uma balança de dois pratos, cada pesagem tem 3 resultados possíveis (esquerda mais pesada, direita mais pesada, ou equilíbrio). Isso significa que com $n$ pesagens conseguimos distinguir até $3^n$ casos. Como temos 15 moedas e só precisamos achar a mais leve, $3^2 = 9$ não basta, mas $3^3 = 27$ é suficiente — logo, 3 pesagens bastam, sem depender da sorte.

• (A) Correta: Com 3 pesagens, dividimos as 15 moedas em 3 grupos de 5. Pesamos 5 vs 5: se um lado descer, a falsa está no lado mais leve; se equilibrar, está no grupo não pesado. Sobram 5 moedas. Depois, pesamos 2 vs 2 dessas 5: se equilibrar, a falsa é a que ficou de fora; se um lado subir, a falsa está entre as 2 daquele lado. Na 3ª pesagem, comparamos as 2 suspeitas (ou, se sobrou 1, já identificamos). Isso cobre todos os casos, pois cada pesagem elimina 2/3 das possibilidades.
• (B) Incorreta: 5 pesagens seriam necessárias apenas se cada pesagem tivesse 2 resultados (tipo sim/não), mas a balança de dois pratos dá 3 resultados, então 3 pesagens já resolvem. A banca tenta confundir quem pensa em "dividir por 2" a cada pesagem.
• (C) Incorreta: 6 pesagens é um exagero; o raciocínio de "metade a cada pesagem" levaria a $\log_2(15) \approx 4$, mas isso ignora o terceiro resultado (equilíbrio). A armadilha aqui é achar que precisa de mais pesagens do que o mínimo teórico.
• (D) Incorreta: 7 pesagens é outro valor inflado, provavelmente de quem conta errado ou não percebe que o grupo não pesado também dá informação. O equilíbrio da balança é tão informativo quanto um dos pratos descer.
• (E) Incorreta: 9 pesagens seria o caso se a falsa pudesse ser mais pesada OU mais leve (aí precisaríamos de mais informação), mas o problema diz claramente que ela é mais leve. Essa é a pegadinha clássica: quem lê rápido assume que não sabe o sentido da diferença e superestima o número mínimo.