Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV MPGO Servidores 2022 (nº 25)

A probabilidade condicional calcula a chance de um evento acontecer, sabendo que outro evento já ocorreu ou está ocorrendo, ajustando o espaço amostral para essa nova informação.

• Cenário:

  • Hoje (Dia 0): Não choveu.
  • Queremos saber a probabilidade de não chover depois de amanhã (Dia 2).

• Dados:

  • $P(\text{Chuva no dia seguinte} | \text{Chuva no dia anterior}) = 0.60$
  • $P(\text{Não chuva no dia seguinte} | \text{Chuva no dia anterior}) = 1 - 0.60 = 0.40$
  • $P(\text{Chuva no dia seguinte} | \text{Não chuva no dia anterior}) = 0.10$
  • $P(\text{Não chuva no dia seguinte} | \text{Não chuva no dia anterior}) = 1 - 0.10 = 0.90$

• Análise para o Dia 1 (amanhã), dado que não choveu hoje:

  • Pode chover amanhã: $P(\text{Chuva no Dia 1} | \text{Não chuva no Dia 0}) = 0.10$
  • Pode não chover amanhã: $P(\text{Não chuva no Dia 1} | \text{Não chuva no Dia 0}) = 0.90$

• Análise para o Dia 2 (depois de amanhã), considerando as possibilidades do Dia 1:

  • Caminho 1: Chove amanhã (Dia 1) E não chove depois de amanhã (Dia 2).
    • Probabilidade de chover amanhã (dado que não choveu hoje): $0.10$
    • Probabilidade de não chover depois de amanhã (dado que choveu amanhã): $0.40$
    • Probabilidade deste caminho: $0.10 \times 0.40 = 0.04$
  • Caminho 2: Não chove amanhã (Dia 1) E não chove depois de amanhã (Dia 2).
    • Probabilidade de não chover amanhã (dado que não choveu hoje): $0.90$
    • Probabilidade de não chover depois de amanhã (dado que não choveu amanhã): $0.90$
    • Probabilidade deste caminho: $0.90 \times 0.90 = 0.81$

• Probabilidade total de não chover depois de amanhã:

  • Somamos as probabilidades dos caminhos mutuamente exclusivos: $0.04 + 0.81 = 0.85$ ou 85%.

• (A) Incorreta: Esta seria a probabilidade de não chover amanhã, dado que não choveu hoje (90%), ou a probabilidade de não chover depois de amanhã se assumirmos que também não choveu amanhã, o que ignora a possibilidade de chuva no dia intermediário.

• (B) Correta: A probabilidade de não chover depois de amanhã é a soma das probabilidades de dois cenários: 1) chover amanhã e não depois de amanhã (0.10 * 0.40 = 0.04), OU 2) não chover amanhã e não depois de amanhã (0.90 * 0.90 = 0.81). Somando, temos 0.04 + 0.81 = 0.85.

• (C) Incorreta: Esta é a probabilidade de não chover amanhã E não chover depois de amanhã (0.90 * 0.90 = 0.81), desconsiderando o cenário em que chove amanhã e mesmo assim não chove depois de amanhã.

• (D) Incorreta: Não corresponde a nenhum cálculo lógico direto a partir dos dados fornecidos.

• (E) Incorreta: Não corresponde a nenhum cálculo lógico direto a partir dos dados fornecidos.