Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV MPGO Servidores 2022 (nº 22)

A moda é o número que mais se repete em uma lista de dados, ou seja, o que tem a maior frequência. A mediana é o valor central de uma lista de dados quando eles estão organizados em ordem crescente ou decrescente.

Primeiro, vamos analisar a condição da moda. A lista é: 2, 1, 5, 3, 5, 8, 2, 7, x, 4, 6.
Vamos contar a frequência dos números existentes (sem considerar 'x' por enquanto):

• 1: 1 vez
• 2: 2 vezes
• 3: 1 vez
• 4: 1 vez
• 5: 2 vezes
• 6: 1 vez
• 7: 1 vez
• 8: 1 vez

Atualmente, tanto o número 2 quanto o número 5 aparecem 2 vezes. Para que a moda seja única e igual a 2, o valor de 'x' deve ser 2. Se 'x' fosse 5, o 5 seria a moda única. Se 'x' fosse outro número, teríamos duas modas (2 e 5).
Portanto, x = 2.

Agora, a lista completa de números é: 2, 1, 5, 3, 5, 8, 2, 7, 2, 4, 6.
Para encontrar a mediana, precisamos ordenar essa lista em ordem crescente:
1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8.

A lista tem 11 números. Como o número de elementos é ímpar, a mediana é o valor que está na posição central. A posição central é dada por $(n+1)/2$, onde $n$ é o número de elementos.
$(11+1)/2 = 12/2 = 6$.
O 6º número na lista ordenada é a mediana:
1º: 1
2º: 2
3º: 2
4º: 2
5º: 3
6º: 4
7º: 5
8º: 5
9º: 6
10º: 7
11º: 8

A mediana da lista é 4.

Comentário sobre as alternativas:

• (A) Incorreta: 2 é a moda da lista, não a mediana. Confundir moda com mediana é um erro comum.
• (B) Incorreta: 3 é um dos números da lista, mas não é a mediana.
• (C) Correta: Após identificar que x=2 e ordenar a lista (1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8), o valor central (6º elemento) é 4.
• (D) Incorreta: 5 seria a mediana se houvesse um erro na identificação de 'x', por exemplo, se 'x' fosse 5. Nesse caso, a lista ordenada seria 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, e a mediana seria 5. Esta é uma armadilha, pois o número 5 também aparecia duas vezes inicialmente, e um raciocínio apressado poderia levar a considerar 'x' como 5, o que faria 5 ser a moda e, consequentemente, a mediana.
• (E) Incorreta: 6 é um dos números da lista, mas não é a mediana.