Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV MPGO Servidores 2022 (nº 20)

Duas frases são logicamente equivalentes se elas transmitem a mesma informação, ou seja, têm o mesmo valor de verdade (ambas verdadeiras ou ambas falsas) em todas as situações possíveis. Para uma afirmação condicional "Se P, então Q" ($P \rightarrow Q$), a sua contrapositiva "Se não Q, então não P" ($\neg Q \rightarrow \neg P$) é sempre logicamente equivalente à afirmação original.

Vamos analisar a frase original: "Quem não deve, não teme."
Podemos representá-la simbolicamente:
Seja $D$: "A pessoa deve"
Seja $T$: "A pessoa teme"
A frase original é: "Se a pessoa não deve, então a pessoa não teme."
Em símbolos: $\neg D \rightarrow \neg T$.

Para encontrar uma frase logicamente equivalente, aplicamos a regra da contrapositiva.
A contrapositiva de $A \rightarrow B$ é $\neg B \rightarrow \neg A$.
Neste caso, $A = \neg D$ e $B = \neg T$.
Aplicando a regra: $\neg (\neg T) \rightarrow \neg (\neg D)$.
Simplificando as duplas negações: $T \rightarrow D$.
Traduzindo $T \rightarrow D$ de volta para o português: "Se a pessoa teme, então a pessoa deve." ou, de forma mais popular, "Quem teme, deve."

(A) Incorreta: "Quem não teme não deve." Esta é a recíproca (ou conversa) da frase original ($\neg T \rightarrow \neg D$). A recíproca não é logicamente equivalente à frase original.
(B) Incorreta: "Quem deve, teme." Esta é a inversa da frase original ($D \rightarrow T$). A inversa não é logicamente equivalente à frase original. Armadilha da banca: Esta alternativa é muito tentadora porque inverte a negação e a ordem dos termos, parecendo uma equivalência, mas não é. A inversa e a recíproca são os distratores mais comuns para a contrapositiva.
(C) Correta: "Quem teme, deve." Esta é a contrapositiva da frase original ($\neg D \rightarrow \neg T$), que é $T \rightarrow D$. A contrapositiva é sempre logicamente equivalente à afirmação condicional original.
(D) Incorreta: "Alguém deve e não teme." Esta é uma conjunção ($D \land \neg T$), que não é logicamente equivalente a uma condicional.
(E) Incorreta: "Alguém teme ou deve." Esta é uma disjunção ($T \lor D$), que não é logicamente equivalente à condicional original ($P \lor \neg Q$).