Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV MP-SC 2022 (nº 29)

Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde o objetivo é encontrar valores para as variáveis (como $x$ e $y$) que satisfaçam todas as equações simultaneamente. Para resolver, podemos usar métodos como substituição ou eliminação.

Vamos resolver o sistema dado:

1. $2x - y = 9$
2. $3x - 2y = 5$

Podemos usar o método da eliminação. Multiplicamos a primeira equação por 2 para igualar os coeficientes de $y$:
$2 \times (2x - y) = 2 \times 9 \implies 4x - 2y = 18$ (Equação 3)

Agora, subtraímos a Equação 2 da Equação 3:
$(4x - 2y) - (3x - 2y) = 18 - 5$
$4x - 2y - 3x + 2y = 13$$x = 13$

Com o valor de $x$, substituímos na Equação 1 para encontrar $y$:
$2(13) - y = 9 \26 - y = 9$$-y = 9 - 26$$-y = -17$$y = 17$

Portanto, a solução do sistema é $x = 13$ e $y = 17$.
O problema pede o valor de $x + y$:
$x + y = 13 + 17 = 30$.

• (A) Incorreta: O valor de $x+y$ não é 16. Esta alternativa não corresponde à solução correta do sistema.
• (B) Incorreta: O valor de $x+y$ não é 18. Esta alternativa não corresponde à solução correta do sistema.
• (C) Incorreta: O valor de $x+y$ não é 24. Esta alternativa não corresponde à solução correta do sistema.
• (D) Incorreta: O valor de $x+y$ não é 26. Esta alternativa pode ser um distrator comum se o aluno, após encontrar $x=13$, cometer o erro de assumir que $y$ também é 13, ou seja, $x=y$. Nesse caso, $x+y = 13+13=26$. No entanto, ao verificar, $x=13$ e $y=13$ não satisfazem as equações originais ($2(13)-13 = 13 \neq 9$).
• (E) Correta: O valor de $x+y$ é 30. Após resolver o sistema, encontramos $x=13$ e $y=17$. A soma desses valores é $13 + 17 = 30$.